Geometría en la PAU de Matemáticas II (Comunitat Valenciana)

Ejercicio 3.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Dada la recta y el plano , se pide:

Ejercicio 3.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Consideramos la recta del espacio con ecuación: .

Ejercicio 3A · Opción A · Dificultad 2/5

Dados los planos , donde es un parámetro real, y .

Ejercicio 3B · Opción B · Dificultad 3/5

Dado el plano y los puntos y , calcular:

Ejercicio 3.1 · Opción A · Dificultad 3/5

Dados los planos y , se pide:

Ejercicio 3.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Dado el plano y la recta , se pide:

Ejercicio 3.1 · Opción A · Dificultad 3/5

Dado el plano , calcular:

Ejercicio 3.2 · Opción B · Dificultad 3/5

Se considera el plano con ecuación y los cuatro puntos , , y .

Ejercicio 3A · Opción A · Dificultad 3/5

Dada la recta y la recta , calcular:

Ejercicio 3B · Opción B · Dificultad 3/5

Se consideran el plano y el punto . Se pide:

Ejercicio 3 · Dificultad 2/5

Se dan las rectas y . Se pide:

Ejercicio 4 · Dificultad 3/5

Sea el plano . Se pide:

Ejercicio 3 · Dificultad 3/5

Se considera la recta y el plano . Se pide:

Ejercicio 4 · Dificultad 4/5

Un cuadrado tiene dos vértices consecutivos en los puntos y , y los otros dos sobre una recta que pasa por el punto .

Ejercicio 3 · Dificultad 2/5

Dados los puntos , y :

Ejercicio 4 · Dificultad 3/5

Dada la recta y el plano :

Ejercicio 3 · Dificultad 2/5

Dada la recta y los puntos y , obtener:

Ejercicio 4 · Dificultad 3/5

Dada la recta y el punto se pide:

Ejercicio 3 · Dificultad 2/5

Dados los puntos y , y la recta :

Ejercicio 4 · Dificultad 2/5

Dados los puntos y , y el plano definido por , obtener:

Ejercicio 3 · Dificultad 3/5

Dadas las rectas y .

Ejercicio 4 · Dificultad 2/5

Dados los planos y , y la recta .

Ejercicio 2 · Dificultad 3/5

Se dan las rectas , y el plano que depende del parámetro real . Obtened:

Ejercicio 5 · Dificultad 2/5

Dados los puntos , y se pide:

Ejercicio 2 · Dificultad 3/5

Se dan los planos , y .

Ejercicio 5 · Dificultad 2/5

Dados el punto y el plano , se pide:

Ejercicio 2 · Dificultad 3/5

Se dan los planos y y el punto . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio 5 · Dificultad 3/5

Se dan las rectas , , y el plano . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio 2 · Dificultad 2/5

Sea la recta y los puntos y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio 5 · Dificultad 2/5

Se dan el plano y los puntos , . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 2/5

Se da el plano y el punto . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Se dan en el espacio la recta y el plano . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 3/5

Consideramos en el espacio las rectas y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Sea el plano de ecuación . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 3/5

Se tienen el plano , la recta y el punto . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Dada la recta se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 2/5

Dados los puntos , y , donde es un parámetro real.

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 3/5

Dados el punto y la recta . Se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 2/5

Se dan la recta y el plano . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 3/5

Se dan la recta y el plano , siendo y dos parámetros reales. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 3/5

Se dan el punto , la recta y el plano . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, las ecuaciones de:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Sea un tetraedro de vértices , , y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 2/5

Se dan los puntos , , y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 3/5

Se dan los planos y , donde y son dos parámetros reales. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 3/5

Se dan las rectas y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Se da el plano y los puntos , y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 2/5

Se tienen las rectas y y el punto . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Se dan las rectas y y el plano , siendo un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 2/5

Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 3/5

Se dan las rectas y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 2/5

Se dan los puntos y . Se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Se dan las rectas y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 3/5

Se dan el punto y las rectas y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 3/5

Se da el triángulo , cuyos vértices son , y , y los planos y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 2/5

Se dan las rectas y , siendo y parámetros reales. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 3/5

Se dan las rectas y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 2/5

Sean , , y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Dados los puntos , , y , se pide calcular razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 2/5

En el espacio se tiene la recta y el plano , donde es un parámetro real. Obtener razonadamente:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 3/5

En el espacio se dan los planos y de ecuaciones ; ; , siendo y parámetros reales, y la recta intersección de los planos y . Obtener razonadamente:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 2/5

Se dan las rectas y , siendo y parámetros reales. Calcular razonadamente:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 3/5

Se da la recta de ecuación y el plano de ecuación , donde y son dos parámetros reales. Obtener razonadamente:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 3/5

En el espacio se dan las rectas y . Obtener razonadamente:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Se da la recta y el plano , dependiente del parámetro real . Obtener razonadamente:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 3/5

En el espacio se dan las rectas y . Obtener razonadamente:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 2/5

En el espacio se dan las rectas y . Obtener razonadamente:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 2/5

Se pide obtener razonadamente:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Dadas las dos rectas y de ecuaciones y , se pide calcular razonadamente:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 3/5

Dadas las rectas de ecuaciones y , se pide:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Sea la recta de vector director que pasa por el punto . Se pide:

Ejercicio 2.1 · Opción A · Dificultad 3/5

Dados los puntos y , y el plano de ecuación , se pide calcular razonadamente:

Ejercicio 2.2 · Opción B · Dificultad 3/5

Sea el plano de ecuación . Calcular razonadamente:

Ejercicio 2.1 · Opción 2 · Dificultad 2/5

Sean , y los puntos de intersección del plano de ecuación con los tres ejes coordenados , y , respectivamente. Se pide calcular razonadamente:

Ejercicio 2.2 · Opción 2 · Dificultad 3/5

Dados los puntos , y , se pide obtener razonadamente:

Ejercicio 2.1 · Dificultad 2/5

Dados los dos planos y , se pide calcular razonadamente:

Ejercicio 2.2 · Dificultad 2/5

Dados el punto y el plano , se pide calcular razonadamente:

Ejercicio 2.1 · Dificultad 2/5

Se dan los puntos y , y la recta de ecuación . Se pide calcular razonadamente:

Ejercicio 2.2 · Dificultad 2/5

Dadas la recta , intersección de los planos y , y la recta de ecuación , se pide:

Ejercicio 2.1 · Dificultad 2/5

Dado el plano y el punto , se pide calcular:

Ejercicio 2.2 · Dificultad 2/5

Dados los planos y de ecuaciones y , se pide:

Ejercicio 2.1 · Dificultad 2/5

Dadas las dos rectas y , que se cortan, de ecuaciones y , se pide calcular:

Ejercicio 2.2 · Dificultad 3/5

Dados el punto y la recta de ecuación paramétrica , se pide:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 3/5

En el espacio se consideran la recta intersección de los planos de ecuaciones implícitas y , y la recta que pasa por los puntos y . Se pide:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 3/5

En el espacio se consideran el plano que pasa por los puntos , y , y la recta intersección de los planos de ecuaciones implícitas y . Se pide:

Ejercicio A.2 · Opción A · Dificultad 2/5

En el espacio se consideran la recta intersección de dos planos de ecuaciones implícitas y , y la recta que pasa por los puntos y . Se pide:

Ejercicio B.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Dados los puntos , , , , y , se pide: