Geometría · Matemáticas II

1. 1. 2026 · Ordinaria 2026 · Ejercicio 3.1 · Opción A

   Dada la recta $r:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$ y el plano $\pi :2x+my+z-3=0$, se pide:

2. 2. 2026 · Ordinaria 2026 · Ejercicio 3.2 · Opción B

   Consideramos la recta $s$ del espacio con ecuación: $\frac{x-1}{0}=y-1=\frac{z-1}{-1}$.

3. 3. 2025 · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 3A · Opción A

   Dados los planos ${\pi }_1:x+2y+mz=-1$, donde $m$ es un parámetro real, y ${\pi }_2:x+z=6$.

4. 4. 2025 · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 3B · Opción B

   Dado el plano $\pi :3x+y-z=2$ y los puntos $P=(0,1,-1)$ y $Q=(1,a,1)$, calcular:

5. 5. 2025 · Extraordinaria 2025 (Especial DANA) · Ejercicio 3.1 · Opción A

   Dados los planos ${\pi }_1:2x-a^{2}y-az=a-1$ y ${\pi }_2:(a-1)x-ay-z=a$, se pide:

6. 6. 2025 · Extraordinaria 2025 (Especial DANA) · Ejercicio 3.2 · Opción B

   Dado el plano $\pi :2x+y-3=0$ y la recta $r:\{\begin{array}{l}x=1+\alpha \\ y=-1-2\alpha \\ z=1\end{array}$, se pide:

7. 7. 2025 · Extraordinaria 2025 (Reserva) · Ejercicio 3.1 · Opción A

   Dado el plano $\pi :2x-z=1$, calcular:

8. 8. 2025 · Extraordinaria 2025 (Reserva) · Ejercicio 3.2 · Opción B

   Se considera el plano $\pi$ con ecuación $2x+3y-z=0$ y los cuatro puntos $A=(0,0,0)$, $B=(10,0,-20)$, $C=(0,15,-30)$ y $D=(1,2,-1)$.

9. 9. 2025 · Ordinaria 2025 · Ejercicio 3A · Opción A

   Dada la recta $r:\{\begin{array}{l}x=1+2\lambda \\ y=\lambda \\ z=2-\lambda \end{array}$ y la recta $s:\{\begin{array}{l}x=-1\\ x+2y+z=0\end{array}$, calcular:

10. 10. 2025 · Ordinaria 2025 · Ejercicio 3B · Opción B

    Se consideran el plano $\pi :3x-y+2z=4$ y el punto $P=(-1,0,1)$. Se pide:

11. 11. 2024 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 3

    Se dan las rectas $r:x-1=y-2=\frac{z-1}{2}$ y $s:\frac{x-3}{-2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{2}$. Se pide:

12. 12. 2024 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 4

    Sea el plano $\pi :6x+4y-3z-d=0$. Se pide:

13. 13. 2024 · Ordinaria 2024 · Ejercicio 3

    Se considera la recta $r:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+2}{-1}$ y el plano $\pi :3x-my+z=1$. Se pide:

14. 14. 2024 · Ordinaria 2024 · Ejercicio 4

    Un cuadrado tiene dos vértices consecutivos en los puntos $P=(2,1,3)$ y $Q=(1,3,1)$, y los otros dos sobre una recta $r$ que pasa por el punto $R=(4,7,6)$.

15. 15. 2023 · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 3

    Dados los puntos $A=(2,-1,0)$, $B=(1,2,3)$ y $C=(-1,0,0)$:

16. 16. 2023 · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 4

    Dada la recta $r:(x,y,z)=(1,1,0)+\lambda (-1,-1,2)$ y el plano $\pi :5x+my+z=2$:

17. 17. 2023 · Ordinaria 2023 · Ejercicio 3

    Dada la recta $r:\{\begin{array}{l}x-y=1\\ x+2y+z=0\end{array}$ y los puntos $P=(0,0,3)$ y $Q=(2,2,a)$, obtener:

18. 18. 2023 · Ordinaria 2023 · Ejercicio 4

    Dada la recta $r:\{\begin{array}{l}5x+y+7z=16\\ 9x-y+7z=12\end{array}$ y el punto $P=(0,5,2)$ se pide:

19. 19. 2022 · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 3

    Dados los puntos $A=(2,0,0)$ y $B=(0,1,0)$, y la recta $s:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{3}=z$ :

20. 20. 2022 · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 4

    Dados los puntos $A=(2,1,-2)$ y $B=(3,2,3)$, y el plano $\pi$ definido por $2x+2y+z=3$, obtener:

21. 21. 2022 · Ordinaria 2022 · Ejercicio 3

    Dadas las rectas $r:\{\begin{array}{l}x=z-1\\ y=2-3z\end{array}$ y $s:\{\begin{array}{l}x=4-5z\\ y=4z-3\end{array}$.

22. 22. 2022 · Ordinaria 2022 · Ejercicio 4

    Dados los planos ${\pi }_1:2x-y-z+4=0$ y ${\pi }_2:\{\begin{array}{l}x=-1+\alpha \\ y=1+\alpha +\beta \\ z=\alpha -\beta \end{array}$, y la recta $r:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{-1}$.

23. 23. 2021 · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 2

    Se dan las rectas $r:\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ 2x-z-1=0\end{array}$, $s:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$ y el plano $\pi :x+my+z=2$ que depende del parámetro real $m$. Obtened:

24. 24. 2021 · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 5

    Dados los puntos $P(1,1,0)$, $Q(2,-1,1)$ y $R(\alpha ,3,-1)$ se pide:

25. 25. 2021 · Ordinaria 2021 · Ejercicio 2

    Se dan los planos ${\pi }_1:x+y+z=a-1$, ${\pi }_2:2x+y+az=a$ y ${\pi }_3:x+ay+z=1$.

26. 26. 2021 · Ordinaria 2021 · Ejercicio 5

    Dados el punto $P(1,2,3)$ y el plano $\pi \equiv 3x+2y+z+4=0$, se pide:

27. 27. 2020 · Extraordinaria 2020 (Septiembre) · Ejercicio 2

    Se dan los planos $\pi :x+y=1$ y ${\pi }^{\prime }:x-y+z=1$ y el punto $P(1,-1,0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

28. 28. 2020 · Extraordinaria 2020 (Septiembre) · Ejercicio 5

    Se dan las rectas $r:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+\lambda \\ z=2\lambda \end{array}$, $\lambda \in \mathbb{R}$, $s:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}$ y el plano $\pi :3x+ay-z+1=0$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

29. 29. 2020 · Ordinaria 2020 (Julio, calendario COVID) · Ejercicio 2

    Sea la recta $r:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ y los puntos $P=(1,0,0)$ y $Q=(2,1,\alpha )$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

30. 30. 2020 · Ordinaria 2020 (Julio, calendario COVID) · Ejercicio 5

    Se dan el plano $\pi :2x+y-z-5=0$ y los puntos $A(1,2,-1)$, $B(2,1,0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

31. 31. 2019 · Extraordinaria 2019 · Ejercicio A.2 · Opción A

    Se da el plano $\pi :2x+y+2z=8$ y el punto $P=(10,0,10)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

32. 32. 2019 · Extraordinaria 2019 · Ejercicio B.2 · Opción B

    Se dan en el espacio la recta $r:\frac{x-\alpha }{-1}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{\beta }$ y el plano $\pi :x+2y+3z=6$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

33. 33. 2019 · Ordinaria 2019 · Ejercicio A.2 · Opción A

    Consideramos en el espacio las rectas $r:\{\begin{array}{l}x-y+3=0\\ 2x-z+3=0\end{array}$ y $s:x=y+1=\frac{z-2}{2}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

34. 34. 2019 · Ordinaria 2019 · Ejercicio B.2 · Opción B

    Sea $\pi$ el plano de ecuación $9x+12y+20z=180$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

35. 35. 2018 · Extraordinaria 2018 · Ejercicio A.2 · Opción A

    Se tienen el plano $\pi :x-y+z-3=0$, la recta $s:\{\begin{array}{l}x-2y=0\\ z=0\end{array}$ y el punto $A(1,1,1)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

36. 36. 2018 · Extraordinaria 2018 · Ejercicio B.2 · Opción B

    Dada la recta $r:\{\begin{array}{l}x+y=3\\ x+4y-z=8\end{array}$ se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

37. 37. 2018 · Ordinaria 2018 · Ejercicio A.2 · Opción A

    Dados los puntos $A(-1,2,\lambda )$, $B(2,3,5)$ y $C(3,5,3)$, donde $\lambda$ es un parámetro real.

38. 38. 2018 · Ordinaria 2018 · Ejercicio B.2 · Opción B

    Dados el punto $A(5,7,3)$ y la recta $r:\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{2}$. Se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

39. 39. 2017 · Extraordinaria 2017 · Ejercicio A.2 · Opción A

    Se dan la recta $r:\{\begin{array}{l}x-2y-2z=1\\ x+3y-z=1\end{array}$ y el plano $\pi :2x+y+mz=n$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

40. 40. 2017 · Extraordinaria 2017 · Ejercicio B.2 · Opción B

    Se dan la recta $r:\frac{x-1}{4}=\frac{y}{a}=\frac{z-1}{-1}$ y el plano $\pi :2x-y+bz=0$, siendo $a$ y $b$ dos parámetros reales. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

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