Álgebra en la PAU de Matemáticas II (Comunitat Valenciana)

Ejercicio 2.1 · Opción A · Dificultad 3/5

El estado tensional en un punto de un sólido elástico se define a partir de una matriz cuadrada de orden 3. El vector tensión en la dirección de viene dado por…

Ejercicio 2.2 · Opción B · Dificultad 3/5

Decimos que una matriz cuadrada es ortogonal cuando su matriz inversa coincide con su matriz transpuesta. Se pide:

Ejercicio 2A · Opción A · Dificultad 3/5

Se dan las matrices , y . Obtener:

Ejercicio 2B · Opción B · Dificultad 3/5

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales que dependen del parámetro real : Se pide:

Ejercicio 2.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Se considera la matriz , que depende de un parámetro real , y las matrices y . Se pide:

Ejercicio 2.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Dada la matriz .

Ejercicio 2.1 · Opción A · Dificultad 3/5

Dadas las matrices y , calcular:

Ejercicio 2.2 · Opción B · Dificultad 3/5

Sea el sistema de ecuaciones lineales , donde es un parámetro real. Se pide:

Ejercicio 2A · Opción A · Dificultad 2/5

En un sistema de procesamiento de imágenes se utiliza una matriz para transformar ciertos datos. La matriz depende del parámetro real y es: .

Ejercicio 2B · Opción B · Dificultad 3/5

Sea el sistema de ecuaciones lineales: , donde es un parámetro real.

Ejercicio 1 · Dificultad 3/5

Se considera la matriz donde es un número real.

Ejercicio 2 · Dificultad 3/5

Sean las matrices y . Se pide:

Ejercicio 1 · Dificultad 3/5

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales que depende de un parámetro real : .

Ejercicio 2 · Dificultad 3/5

Se consideran las matrices y . Se pide:

Ejercicio 1 · Dificultad 3/5

Dado el sistema de ecuaciones lineales , donde es un parámetro real:

Ejercicio 2 · Dificultad 3/5

Dadas las matrices e , obtener:

Ejercicio 1 · Dificultad 3/5

Dadas las matrices , y :

Ejercicio 2 · Dificultad 2/5

Dadas las matrices , y :

Ejercicio 1 · Dificultad 3/5

Dado el sistema de ecuaciones: .

Ejercicio 2 · Dificultad 2/5

Dada la matriz :

Ejercicio 1 · Dificultad 2/5

Dadas las matrices , y . Se pide:

Ejercicio 2 · Dificultad 3/5

Dada la matriz . Determinar:

Ejercicio 1 · Dificultad 2/5

Se da el sistema de ecuaciones , donde es un parámetro real. Se pide:

Ejercicio 4 · Dificultad 3/5

Se dan las matrices y . Obtened:

Ejercicio 1 · Dificultad 3/5

Dado el sistema de ecuaciones:

Ejercicio 4 · Dificultad 2/5

Dada la matriz , se pide:

Ejercicio 1 · Dificultad 3/5

Se da el sistema de ecuaciones , donde es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio 4 · Dificultad 3/5

Sea . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio 1 · Dificultad 2/5

Dado el sistema de ecuaciones , siendo un parámetro real, obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio 4 · Dificultad 2/5

Se dan las matrices y , que dependen del parámetro real . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Se da el sistema de ecuaciones , donde es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 3/5

Se dan las matrices y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Se dan la matriz , que depende del parámetro real , y una matriz cuadrada de orden 3 tal que , siendo la matriz identidad de orden 3. Obtener razonadamente, esc…

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 2/5

Se da el sistema , donde es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Dado el sistema de ecuaciones , donde es un parámetro real, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 3/5

Resolver los siguientes apartados, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Se tiene el sistema de ecuaciones , donde es un parámetro real. Se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 2/5

Sea una matriz cuadrada tal que , donde es la matriz identidad.

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Sean y dos matrices cuadradas de orden 3 tales que y , siendo la matriz identidad. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado…

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 1/5

Se consideran las matrices e . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Se da el sistema de ecuaciones , dependiente del parámetro real . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 2/5

Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Se da el sistema , donde es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 2/5

Se dan las matrices , e . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Se da el sistema de ecuaciones , donde es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 2/5

Se da la matriz . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Se da el sistema de ecuaciones , donde es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 2/5

Se dan las matrices y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Se dan las matrices y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 3/5

Se da el sistema de ecuaciones , donde es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 2/5

Se tiene el sistema de ecuaciones lineales donde es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Dado el sistema de ecuaciones , donde es un parámetro real, se pide:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 2/5

Se dan las matrices , y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Comprobar razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, que:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 2/5

Se da el sistema de ecuaciones , donde es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Se tiene el sistema de ecuaciones , donde , y son tres números reales. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 2/5

Dadas las matrices y , obtener razonadamente el valor de los determinantes siguientes, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Sea el sistema de ecuaciones , donde es un parámetro real. Obtener razonadamente:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 2/5

Se dan las matrices , y , donde es una matriz de dos filas y dos columnas que no tiene ningún elemento nulo y que verifica la relación . Obtener razonadamente:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Se da el sistema de ecuaciones donde es un parámetro real. Obtener razonadamente:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 3/5

Obtener razonadamente:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Se dan las matrices , y , donde es una matriz de dos filas y dos columnas que verifica . Obtener razonadamente:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 2/5

Se dan las matrices y , y se sabe que es una matriz cuadrada de 3 filas y 3 columnas cuyo determinante vale . Calcular razonadamente los determinantes de las si…

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Sea el sistema de ecuaciones donde es un parámetro real. Obtener razonadamente:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 2/5

Se da la matriz , donde es un parámetro real.

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 3/5

Dado el sistema de ecuaciones lineales donde es un parámetro real, se pide:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 2/5

Dadas las matrices y , se pide:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Dadas las matrices cuadradas y , se pide:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 3/5

Dado el sistema de ecuaciones lineales que depende de los parámetros , y : , se pide:

Ejercicio 1.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Dada la matriz , se pide:

Ejercicio 1.2 · Opción B · Dificultad 2/5

Dado el sistema de ecuaciones lineales , se pide:

Ejercicio 1.1 · Opción 1 · Dificultad 2/5

Dadas las matrices cuadradas , e , se pide:

Ejercicio 1.2 · Opción 1 · Dificultad 3/5

Dado el sistema de ecuaciones lineales , se pide, razonando las respuestas:

Ejercicio 1.1 · Dificultad 2/5

Dada la matriz y el vector , se pide obtener razonadamente:

Ejercicio 1.2 · Dificultad 3/5

Dado el sistema de ecuaciones lineales , se pide:

Ejercicio 1.1 · Dificultad 3/5

Dado el sistema dependiente del parámetro real : , se pide:

Ejercicio 1.2 · Dificultad 2/5

Sean y las matrices cuadradas siguientes: , . Se pide calcular, escribiendo explícitamente las operaciones necesarias:

Ejercicio 1.1 · Dificultad 2/5

Dado el sistema de ecuaciones lineales , se pide:

Ejercicio 1.2 · Dificultad 3/5

Dadas las matrices y , se pide:

Ejercicio 1.1 · Dificultad 2/5

Dadas las matrices y :

Ejercicio 1.2 · Dificultad 3/5

Dado el sistema de ecuaciones lineales , se pide:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 3/5

Dado el sistema de ecuaciones con un parámetro real e incógnitas , , , se pide:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 3/5

es una matriz tal que y . Se pide:

Ejercicio A.1 · Opción A · Dificultad 2/5

Dado el sistema de ecuaciones con incógnitas , , , se pide:

Ejercicio B.1 · Opción B · Dificultad 3/5

Dadas las matrices y se pide: