Álgebra · Matemáticas II

1. 1. 2026 · Ordinaria 2026 · Ejercicio 2.1 · Opción A

   El estado tensional en un punto de un sólido elástico se define a partir de una matriz cuadrada $T$ de orden 3. El vector tensión en la dirección de $v=\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$ viene dado por $u=Tv$. Para $T=\left(\begin{array}{ccc}2& m& 0\\ m& 2& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$ y $u=\left(\begin{array}{c}4\\ 4\\ -2\end{array}\right)$, se pide:

2. 2. 2026 · Ordinaria 2026 · Ejercicio 2.2 · Opción B

   Decimos que una matriz cuadrada es ortogonal cuando su matriz inversa coincide con su matriz transpuesta. Se pide:

3. 3. 2025 · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 2A · Opción A

   Se dan las matrices $A=\left(\begin{array}{cc}-2& 1\\ 3& -2\end{array}\right)$, $B=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& -1\end{array}\right)$ y $C=\left(\begin{array}{cc}3& -1\\ -3& 3\end{array}\right)$. Obtener:

4. 4. 2025 · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 2B · Opción B

   Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales que dependen del parámetro real $a$: $\{\begin{array}{l}x-ay-z=-a\\ ax-y+z=a\\ ax+y=a\end{array}$ Se pide:

5. 5. 2025 · Extraordinaria 2025 (Especial DANA) · Ejercicio 2.1 · Opción A

   Se considera la matriz $D=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& m\\ m& 0& -1\\ 2& -1& 1\end{array}\right)$, que depende de un parámetro real $m$, y las matrices $E=\left(\begin{array}{ccc}1& 4& 3\end{array}\right)$ y $F=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ -1\end{array}\right)$. Se pide:

6. 6. 2025 · Extraordinaria 2025 (Especial DANA) · Ejercicio 2.2 · Opción B

   Dada la matriz $A=\left(\begin{array}{ccc}1& -1& m+1\\ 0& 1& m\\ m-1& 0& 5\end{array}\right)$.

7. 7. 2025 · Extraordinaria 2025 (Reserva) · Ejercicio 2.1 · Opción A

   Dadas las matrices $A=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2}& 1\\ 0& -\frac{1}{2}\end{array}\right)$ y $B=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$, calcular:

8. 8. 2025 · Extraordinaria 2025 (Reserva) · Ejercicio 2.2 · Opción B

   Sea el sistema de ecuaciones lineales $\{\begin{array}{l}3x+y+2z=1-a\\ (1+a)x+2y+z=a\\ ax-y+z=1-a\end{array}$, donde $a$ es un parámetro real. Se pide:

9. 9. 2025 · Ordinaria 2025 · Ejercicio 2A · Opción A

   En un sistema de procesamiento de imágenes se utiliza una matriz para transformar ciertos datos. La matriz depende del parámetro real $\alpha$ y es: $A=\left(\begin{array}{ccc}1& \alpha & 0\\ 0& \alpha & 0\\ 0& 0& 1-\alpha \end{array}\right)$.

10. 10. 2025 · Ordinaria 2025 · Ejercicio 2B · Opción B

    Sea el sistema de ecuaciones lineales: $\{\begin{array}{l}3x-2y-3z=0\\ 2x+ay-5z=-3\\ x+y+2z=3\end{array}$, donde $a$ es un parámetro real.

11. 11. 2024 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 1

    Se considera la matriz $A=\left(\begin{array}{ccc}0& k& 3\\ k& \frac{1}{3}& 1\\ 2& -1& -1\end{array}\right)$ donde $k$ es un número real.

12. 12. 2024 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 2

    Sean las matrices $A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 2\\ 3& 2& 1\\ a& 0& 3\end{array}\right)$ y $B=\left(\begin{array}{c}\alpha \\ \beta \\ \gamma \end{array}\right)$. Se pide:

13. 13. 2024 · Ordinaria 2024 · Ejercicio 1

    Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales que depende de un parámetro real $m$: $-x+y+z=m$ $2x+my-z=3m$ $(m-1)x+3y-z=6+m$.

14. 14. 2024 · Ordinaria 2024 · Ejercicio 2

    Se consideran las matrices $A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2m& m\\ 0& m& 0\\ m& 1& m\end{array}\right)$ y $B=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\\ 0& 0\end{array}\right)$. Se pide:

15. 15. 2023 · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 1

    Dado el sistema de ecuaciones lineales $\left(\begin{array}{ccc}2& a+1& 1\\ 1& a& 2\\ 1& 1& a+2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\\ 2\end{array}\right)$, donde $a$ es un parámetro real:

16. 16. 2023 · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 2

    Dadas las matrices $A=\left(\begin{array}{ccc}0& -1& -2\\ -1& 0& -2\\ 1& 1& 3\end{array}\right)$ e $I=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$, obtener:

17. 17. 2023 · Ordinaria 2023 · Ejercicio 1

    Dadas las matrices $A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 0\\ 0& m& 1\\ 0& 3& 0\end{array}\right)$, $X=\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$ y $B=\left(\begin{array}{c}m\\ 0\\ 9\end{array}\right)$:

18. 18. 2023 · Ordinaria 2023 · Ejercicio 2

    Dadas las matrices $A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& 1& 1\end{array}\right)$, $B=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 2& -1& 0\end{array}\right)$ y $C=\left(\begin{array}{cc}0& \alpha \\ -{\alpha }^2& 0\end{array}\right)$:

19. 19. 2022 · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 1

    Dado el sistema de ecuaciones: $\{\begin{array}{l}ax+y=1\\ x+z=1\\ x+ay+(a-1)z=a\end{array}$ .

20. 20. 2022 · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 2

    Dada la matriz $A=\left(\begin{array}{cc}a+b& 1\\ 0& a-b\end{array}\right)$ :

21. 21. 2022 · Ordinaria 2022 · Ejercicio 1

    Dadas las matrices $A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ -1& 2& -1\end{array}\right)$, $B=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right)$ y $C=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& -1\end{array}\right)$. Se pide:

22. 22. 2022 · Ordinaria 2022 · Ejercicio 2

    Dada la matriz $A=\left(\begin{array}{ccc}m& 0& m-1\\ -2m& m^2& 1\\ 0& 2m& 1\end{array}\right)$. Determinar:

23. 23. 2021 · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 1

    Se da el sistema de ecuaciones $\{\begin{array}{l}2x-y+z=m\\ x+y+3z=0\\ 5x-4y+mz=m\end{array}$, donde $m$ es un parámetro real. Se pide:

24. 24. 2021 · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 4

    Se dan las matrices $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ -1& a& 1\\ 1& a^2-2& 3\end{array}\right]$ y $B=\left[\begin{array}{c}1\\ -1\\ 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\end{array}\right]$. Obtened:

25. 25. 2021 · Ordinaria 2021 · Ejercicio 1

    Dado el sistema de ecuaciones: $\{\begin{array}{l}x+y+(a+1)z=2\\ x+(a-1)y+2z=1\\ 2x+ay+z=-1\end{array}$

26. 26. 2021 · Ordinaria 2021 · Ejercicio 4

    Dada la matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}-1& 2& m\\ 0& m& 0\\ 2& 1& m^2+1\end{array}\right]$, se pide:

27. 27. 2020 · Extraordinaria 2020 (Septiembre) · Ejercicio 1

    Se da el sistema de ecuaciones $\{\begin{array}{l}x+ay+2z=3\\ x-3y+az=-2\\ x+y+2z=a\end{array}$, donde $a$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

28. 28. 2020 · Extraordinaria 2020 (Septiembre) · Ejercicio 4

    Sea $A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 2& 1\end{array}\right)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

29. 29. 2020 · Ordinaria 2020 (Julio, calendario COVID) · Ejercicio 1

    Dado el sistema de ecuaciones $\{\begin{array}{l}x+y+az=1\\ x+ay+z=1\\ ax+y+z=-2\end{array}$, siendo $a$ un parámetro real, obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

30. 30. 2020 · Ordinaria 2020 (Julio, calendario COVID) · Ejercicio 4

    Se dan las matrices $A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ b& 0\\ -1& 2\end{array}\right)$ y $B=\left(\begin{array}{ccc}-1& 0& 2\\ -1& b& -1\end{array}\right)$, que dependen del parámetro real $b$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

31. 31. 2019 · Extraordinaria 2019 · Ejercicio A.1 · Opción A

    Se da el sistema de ecuaciones $\{\begin{array}{l}2x+3z=\alpha \\ x-2y+2z=5\\ 3x-y+5z=\alpha +1\end{array}$, donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

32. 32. 2019 · Extraordinaria 2019 · Ejercicio B.1 · Opción B

    Se dan las matrices $A=\left(\begin{array}{cc}1& 4\\ -1& 6\end{array}\right)$ y $X=\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

33. 33. 2019 · Ordinaria 2019 · Ejercicio A.1 · Opción A

    Se dan la matriz $A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& a\\ -2& a+1& 2\\ -3& a-1& a\end{array}\right)$, que depende del parámetro real $a$, y una matriz cuadrada $B$ de orden 3 tal que $B^2=\frac{1}{3}I-2B$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

34. 34. 2019 · Ordinaria 2019 · Ejercicio B.1 · Opción B

    Se da el sistema $\{\begin{array}{l}x+y+z=4\\ 3x+4y+5z=5\\ 7x+9y+11z=\alpha \end{array}$, donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

35. 35. 2018 · Extraordinaria 2018 · Ejercicio A.1 · Opción A

    Dado el sistema de ecuaciones $\{\begin{array}{l}x+y=1\\ (a-1)y+z=0\\ x+ay+(a-1)z=a\end{array}$, donde $a$ es un parámetro real, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

36. 36. 2018 · Extraordinaria 2018 · Ejercicio B.1 · Opción B

    Resolver los siguientes apartados, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

37. 37. 2018 · Ordinaria 2018 · Ejercicio A.1 · Opción A

    Se tiene el sistema de ecuaciones $\{\begin{array}{l}y-z=1-a\\ -x+z=5\\ -ax+y-z=1\end{array}$, donde $a$ es un parámetro real. Se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

38. 38. 2018 · Ordinaria 2018 · Ejercicio B.1 · Opción B

    Sea $A$ una matriz cuadrada tal que $A^2+2A=3I$, donde $I$ es la matriz identidad.

39. 39. 2017 · Extraordinaria 2017 · Ejercicio A.1 · Opción A

    Sean $A$ y $B$ dos matrices cuadradas de orden 3 tales que $A^2=-A-I$ y $2B^3=B$, siendo $I=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$ la matriz identidad. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

40. 40. 2017 · Extraordinaria 2017 · Ejercicio B.1 · Opción B

    Se consideran las matrices $A=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& -1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right)$ e $I=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

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