Optimización en la PAU de Matemáticas II (Comunitat Valenciana)

Ejercicio 4.2 · Opción B · Dificultad 3/5

Una costa marítima se extiende en línea recta hacia la derecha desde un punto de la costa. A 8 km de hay una refinería situada en la costa. Además, hay una plat…

Ejercicio 4.2 · Opción B · Dificultad 3/5

Se quiere construir un bote de refresco cilíndrico de volumen que tenga área total (incluyendo las tapas) mínima. Se pide:

Ejercicio 4A · Opción A · Dificultad 3/5

Una empresa de paquetería quiere diseñar distintos modelos de cajas. Uno de esos modelos consiste en una caja de 80 cm de volumen, con base y tapa cuadradas. El…

Ejercicio 6 · Dificultad 3/5

Se construye una caja de cartón sin tapa a partir de una hoja rectangular de 16 cm por 10 cm. Esto se hace recortando un cuadrado de longitud en cada esquina, d…

Ejercicio 6 · Dificultad 3/5

Una ventana rectangular está coronada por un semicírculo tal y como se indica en la siguiente figura. Sabiendo que el perímetro de la ventana es de 20 metros:

Ejercicio 6 · Dificultad 3/5

El corte vertical de la entrada a la plaza amurallada de cierto pueblo tiene forma de parábola con ecuación , donde e se miden en metros e representa el suelo.…

Ejercicio 6 · Dificultad 2/5

Considerar la función para los valores positivos de . Por cada punto de la gráfica de se trazan dos rectas paralelas a los ejes de coordenadas, y . Estas dos re…

Ejercicio 6 · Dificultad 3/5

Se desea construir un cuadrado y un triángulo equilátero cortando en dos partes un cable de acero de 240 m de longitud.

Ejercicio 6 · Dificultad 3/5

Queremos diseñar un campo de juego de modo que la parte central sea rectangular, y las partes laterales sean semicircunferencias hacia fuera. La superficie del…

Ejercicio 6 · Dificultad 3/5

Un espejo plano, cuadrado, de 80 cm de lado, se ha roto por una esquina siguiendo una línea recta. El trozo desprendido tiene forma de triángulo rectángulo de c…

Ejercicio 6 · Dificultad 2/5

Los vértices de un triángulo son , y . Se desea construir un rectángulo inscrito en el triángulo anterior, de lados paralelos a los ejes coordenados y dos de cu…

Ejercicio 6 · Dificultad 2/5

En un triángulo isósceles, los dos lados iguales miden 10 centímetros cada uno. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 3/5

Un proyectil está unido al punto por una cuerda elástica y tensa. El proyectil recorre la curva de extremos y . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pas…

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 3/5

Las coordenadas iniciales de los móviles y son y , respectivamente, siendo 1 km la distancia del origen de coordenadas a cada uno de los puntos y . El móvil se…

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 2/5

Dentro de una cartulina rectangular se desea hacer un dibujo que ocupe un rectángulo de de área de manera que: Por encima y por debajo de deben quedar unos márg…

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 3/5

Se divide un alambre de longitud 100 cm en dos partes. Con una de ellas, de longitud , se construye un triángulo equilátero y con la otra, de longitud , se cons…

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 3/5

Se considera el triángulo de vértices , y , siendo , y tal que la suma de las longitudes de los lados y es 30 metros. Obtener razonadamente, escribiendo todos l…

Ejercicio A.3 · Opción A · Dificultad 3/5

Se desea unir un punto situado en un lado de una calle, de 6 m de anchura, con el punto situado en el otro lado de la calle, 18 m más abajo, mediante dos cables…

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 2/5

La diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito eléctrico provoca el paso de una corriente eléctrica de intensidad , que está relacionada con la dife…

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 3/5

Cada día, una planta productora de acero vende toneladas de acero de baja calidad e toneladas de acero de alta calidad. Por restricciones del sistema de producc…

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 2/5

Se va a construir un depósito de de capacidad, con forma de caja abierta por la parte superior. Su base es pues un cuadrado y las paredes laterales son cuatro r…

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 3/5

Un pueblo está situado en el punto de un sistema de referencia cartesiano. El tramo de un río situado en el término municipal del pueblo describe la curva , sie…

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 1/5

Un club deportivo alquila un avión de 80 plazas para realizar un viaje a la empresa VR. Hay 60 miembros del club que han reservado su billete. En el contrato de…

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 2/5

Se tiene un cuadrado de mármol de lado cm. Se produce la rotura de una esquina y queda un pentágono de vértices , , , y . Para obtener una pieza rectangular se…

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 3/5

En el plano está dibujada una parcela cuyos límites son dos calles de ecuaciones y , respectivamente, una carretera de ecuación , y el tramo del curso de un río…

Ejercicio A.3 · Opción A · Dificultad 2/5

Se estudió el movimiento de un meteorito del sistema solar durante un mes. Se obtuvo que la ecuación de su trayectoria es , siendo e , estando situado el Sol en…

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 3/5

Se desea construir un depósito cilíndrico de de capacidad, abierto por la parte superior. Su base es un círculo en posición horizontal de radio y la pared verti…

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 2/5

Para diseñar un escudo se dibuja un triángulo de vértices , y , siendo . Obtener razonadamente:

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 3/5

Un coche recorre el arco de parábola de ecuación , variando la de a . Se representa por la distancia del punto al punto del arco donde está situado el coche. Se…

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 3/5

Se desea construir un campo rectangular con vértices , , y de manera que: los vértices y sean puntos del arco de la parábola , , y el segmento de extremos y es…

Ejercicio B.3 · Opción B · Dificultad 3/5

Dos elementos de un escudo son una circunferencia y un triángulo. La circunferencia tiene centro y radio . Uno de los vértices del triángulo es el punto . Los o…

Ejercicio A.3 · Opción A · Dificultad 3/5

Se quiere construir un estadio vallado de metros cuadrados de superficie. El estadio está formado por un rectángulo de base y dos semicírculos exteriores de diá…

Ejercicio 4.1 · Opción A · Dificultad 3/5

A las 7 de la mañana, una lancha está situada a al este de otra lancha . La lancha navega hacia el oeste a una velocidad constante de y la lancha se dirige haci…

Ejercicio 4.1 · Opción 4 · Dificultad 3/5

Se desea construir una bodega con forma de paralelepípedo rectangular de de volumen de manera que el largo de su base sea de la anchura de su base. Se sabe que…

Ejercicio 4.2 · Opción 4 · Dificultad 3/5

Un proveedor vende un producto a un comerciante al precio de euros la unidad. El comerciante incrementa la cantidad de euros en un para obtener el precio de ven…

Ejercicio 4.2 · Dificultad 3/5

En un terreno con forma de semicírculo de radio metros, se dibuja un rectángulo que tiene dos vértices sobre la semicircunferencia del perímetro del terreno. Lo…

Ejercicio 4.1 · Dificultad 2/5

Una empresa decide lanzar una campaña de propaganda de uno de sus productos editando un texto que ocupa en hojas rectangulares impresas a una cara, con márgenes…

Ejercicio 4.2 · Dificultad 4/5

Una ventana tiene forma de trapecio rectangular. La base menor mide y el lado oblicuo mide . Hallar, razonadamente, el ángulo que debe formar el lado oblicuo co…

Ejercicio 4.2 · Dificultad 3/5

El borde de un estanque está formado por el arco de curva de extremos y y el segmento rectilíneo que une estos dos puntos. Un surtidor está situado en el punto…

Ejercicio 4.1 · Dificultad 3/5

Unos altos hornos producen al día toneladas de acero de baja calidad y toneladas de acero de alta calidad, siendo toneladas la producción máxima diaria de acero…

Ejercicio 4.2 · Dificultad 2/5

Hallar las dimensiones del cartel de área máxima con forma de rectángulo que tiene dos vértices sujetos a una estructura rígida parabólica de ecuación , y los o…

Ejercicio B.4 · Opción B · Dificultad 3/5

Dos postes de y se hallan clavados verticalmente en el suelo. Sus bases distan y, en el segmento que las une, hay un punto que dista metros de la base del poste…

Ejercicio B.4 · Opción B · Dificultad 2/5

El coste del marco de una ventana rectangular es por metro lineal de los lados verticales y por metro lineal de los lados horizontales.