Estática y estructuras: pack de clase de Tecnología e Ingeniería

Cuatro piezas para dar o repasar este tema con ejercicios reales de la PAU de la Comunitat Valenciana. Se leen y se imprimen sin registro.

Procedencia de las resoluciones. Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente. Los enunciados son de las pruebas oficiales; las resoluciones son de Tu Selectividad. Si ves un fallo, usa «Reportar error» en la resolución.

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Ideas clave y fórmulas del apunte del tema, en una hoja A4. Leer el apunte completo.

Estática y estructuras

Tecnología e Ingeniería · PAU Comunitat Valenciana

Ideas clave

Descomponer una fuerza en componentes, sumar fuerzas y calcular el momento de una fuerza respecto de un punto.
Plantear las tres ecuaciones de equilibrio de un sólido plano y despejar las incógnitas.
Dibujar el diagrama de sólido libre y calcular las reacciones en apoyos articulados, deslizantes y empotramientos, con cargas puntuales y repartidas.
Hallar por el método de los nudos el esfuerzo de cada barra de una estructura articulada e indicar si trabaja a tracción o a compresión.
Calcular la tensión de una barra, aplicar un coeficiente de seguridad y dimensionar su sección.
Obtener el cortante y el momento flector de una viga isostática sencilla, dimensionar su sección e interpretar cualitativamente el pandeo.

Fórmulas

Componentes de una fuerza: $F_{x} = F cos α$ , $F_{y} = F sen α$
Peso: $P = m g$ , $g = 9, 81 m/ s^{2}$
Momento: $M = F d$ ( $d$ perpendicular a la línea de acción)
Par de fuerzas: $M = F \cdot d$
Equilibrio plano: $\sum F_{x} = 0$ , $\sum F_{y} = 0$ , $\sum M = 0$
Carga repartida: $Q = q a$ , en el centro del tramo ( $\frac{1}{2} q a$ a $a /3$ del lado mayor si es triangular)
Tensión axial: $σ = N / S$
Tensión admisible: $σ_{a d m} = σ_{e} / n$
Dimensionado barra circular: $S_{min} = N / σ_{a d m}$ , $d_{min} = 4 S_{min} / π$
Flexión: $σ_{ma x} = M_{ma x} / W$
Módulo resistente: rectángulo $W = b h^{2} /6$ ; círculo $W = π d^{3} /32$
Casos de viga: biapoyada con $P$ centrada: $M_{ma x} = P L /4$ ; con $q$ : $M_{ma x} = q L^{2} /8$ ; voladizo con $P$ : $M_{ma x} = P L$
Euler (articulada-articulada): $P_{cr} = π^{2} E I / L^{2}$ , $I_{c \overset{ı}{ˊ} r c u l o} = π d^{4} /64$
Convenio de signos de barras: tracción $+$ , compresión $-$

Errores típicos

Los errores que declaran las resoluciones publicadas de este tema, agrupados por frecuencia y con el ejercicio donde ocurren.

Las resoluciones de este tema todavía no declaran errores típicos, así que no mostramos ninguno. Los iremos añadiendo cuando las resoluciones los incluyan.

Ejercicios tipo

5 ejercicios oficiales del tema, del más reciente al más antiguo.

Hoja para el alumnado, sin soluciones Hoja para el profesor, con soluciones

Extraordinaria 2026 2026

Ejercicio 2A, opción A. En la figura siguiente se representa una viga con dos apoyos en los puntos A y B que soporta un bloque 1 que tiene un peso de 500 kg (repart… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2026 2026

Ejercicio 3B, opción B. Se proyecta un soporte triangular asimétrico (ABC) de barras de acero de sección circular para un equipo de inspección industrial. Es necesa… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2025 2025

Ejercicio 4B, opción B. Dada la viga de la figura, donde se indica la distribución de cargas y apoyos, se pide: [Figura: viga horizontal de 10 m con apoyo fijo en A… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2024 2024

Ejercicio 2. La imagen muestra el sistema de soporte de una indicación de tráfico formado por una barra horizontal articulada en A a la estructura princi… Ver resolución paso a paso
Ejercicio C1. Indica cuáles son las condiciones necesarias para que un sólido rígido (sólido considerado indeformable) esté en equilibrio y explica cómo p… Ver resolución paso a paso

Mini-examen de 20 minutos

Tres ejercicios oficiales de convocatorias distintas, los más recientes del tema, con el baremo de cada apartado. Una hoja para el alumnado, sin soluciones, y otra para ti.

Mini-examen: Estática y estructuras

Tecnología e Ingeniería

20 minutos · 3 ejercicios de la PAU · Total: 7,5 puntos

Nombre y grupo: ______________________________ Fecha: ____________

Ejercicio 1
PAU Comunitat Valenciana, Extraordinaria 2026 2026, ejercicio 2A, opción A · 2,5 puntos
En la figura siguiente se representa una viga con dos apoyos en los puntos A y B que soporta un bloque 1 que tiene un peso de 500 kg (repartido uniformemente sobre toda su longitud), y un bloque 2 de 250 kg, que se encuentra suspendido mediante dos cables en los puntos C y D. Considerando despreciable el peso propio de la viga: [Figura: viga horizontal de 5 m con cotas de 1 m. Apoyo A a 1 m del extremo izquierdo y apoyo B en el extremo derecho (x=5 m). El bloque 1 (ancho 1 m) descansa sobre la viga entre x=1 y x=2 m. El bloque 2 cuelga de los puntos C (x=3 m) y D (x=4 m) mediante dos cables.]
- a)Dibujar el diagrama de cuerpo libre indicando todas las fuerzas que actúan sobre la viga. (1,25 puntos)
- b)Calcular las reacciones en los apoyos. (1,25 puntos)
Ejercicio 2
PAU Comunitat Valenciana, Ordinaria 2026 2026, ejercicio 3B, opción B · 2,5 puntos
Se proyecta un soporte triangular asimétrico (ABC) de barras de acero de sección circular para un equipo de inspección industrial. Es necesario validar que la estructura es estable y que las barras no fallarán bajo las cargas de servicio. Datos de la estructura:
- Triángulo con base horizontal AB = 1.2 m y el vértice C a una altura de 0.8 m y a 0.4 m (en horizontal) del apoyo A.
- En el punto C se aplican dos fuerzas: una vertical de 600 N hacia abajo y una horizontal de 100 N hacia la derecha.
- Acero con un límite elástico σe = 240 MPa. [Figura: triángulo ABC con A (apoyo fijo) y B (apoyo móvil con rodillos) en la base, C en el vértice; fuerzas de 600 N hacia abajo y 100 N hacia la derecha en C; reacciones RAx (dibujada hacia la derecha), RAy y RBy hacia arriba; cotas 0.8 m (altura), 0.4 m y 0.8 m (horizontales) y 1.2 m (base).]
- a)Representar el Diagrama de Cuerpo Rígido (DCR) de la estructura completa y calcular el valor de las reacciones externas (RAx, RAy, RBy) necesarias para el equilibrio. (1 punto)
- b)Determinar el esfuerzo axial que soporta la barra AB y representar su diagrama de sólido rígido para justificar razonadamente si la barra trabaja a tracción o a compresión. (1 punto)
- c)Suponiendo que las barras tienen una sección circular sólida, determinar el diámetro mínimo (en mm) que debe tener la barra AB para que no se produzca el fallo del material, cumpliendo con un coeficiente de seguridad n = 3. (0,5 puntos)
Ejercicio 3
PAU Comunitat Valenciana, Extraordinaria 2025 2025, ejercicio 4B, opción B · 2,5 puntos
Dada la viga de la figura, donde se indica la distribución de cargas y apoyos, se pide: [Figura: viga horizontal de 10 m con apoyo fijo en A (x=0) y apoyo móvil en B (x=6 m). Carga repartida de 600 N/m sobre los primeros 3 m (de A a x=3); fuerza puntual de 450 N hacia abajo en x=5 m (a 2 m del final de la carga repartida); fuerza de 300 N hacia abajo en el extremo derecho (x=10 m). Cotas: 3 m, 2 m, 1 m y 4 m.]
- a)Dibujar el diagrama de cuerpo libre de la viga. (1 punto)
- b)Calcular las reacciones en los apoyos. (1 punto)
- c)Indicar dos tratamientos térmicos que podrías aplicar a esta viga de acero estructural para mejorar sus propiedades mecánicas, e indica qué se mejoraría con estos tratamientos. (0,5 puntos)

Mini-examen: Estática y estructuras (hoja del profesor)

Tecnología e Ingeniería

20 minutos · 3 ejercicios de la PAU · Total: 7,5 puntos

Ejercicio 1
PAU Comunitat Valenciana, Extraordinaria 2026 2026, ejercicio 2A, opción A · 2,5 puntos
Baremo: a) 1,25 · b) 1,25
Apartado a
1. Datos y pesos
  —
2. Diagrama de cuerpo libre
  —
Apartado b
1. Momentos respecto de A
  $R_{B} = \frac{8583 , 75}{4} = 2146$ N
2. Equilibrio vertical
  $R_{A} = 7357, 5 - 2146 = 5212$ N
Respuesta final: $R_{A} = 5212$ N ( $531, 3$ kgf), $R_{B} = 2146$ N ( $218, 8$ kgf); sin reacciones horizontales.
Ejercicio 2
PAU Comunitat Valenciana, Ordinaria 2026 2026, ejercicio 3B, opción B · 2,5 puntos
Baremo: a) 1 · b) 1 · c) 0,5
Apartado a
1. DCR
  Ver figura
2. $\sum F_{x} = 0$
  $R_{A x} = - 100$ N
3. $\sum M_{A} = 0$
  $R_{B y} = \frac{240 + 80}{1 , 2} = 266, 7$ N
4. $\sum F_{y} = 0$
  $R_{A y} = 333, 3$ N
Apartado b
1. Método de los nudos en A
  —
2. $\sum F_{y} = 0$ en A
  $F_{A C} = - 372, 7$ N (compresión)
3. $\sum F_{x} = 0$ en A
  $F_{A B} = + 266, 7$ N
4. Tracción o compresión
  TRACCIÓN, $N_{A B} = 266, 7$ N
Apartado c
1. Tensión admisible
  $σ_{a d m} = 80$ MPa
2. Sección mínima
  $S_{min} = 3, 33$ mm $^{2}$
3. Diámetro
  $d_{min} \approx 2, 06$ mm
Respuesta final: $R_{A x} = - 100$ N, $R_{A y} = 333, 3$ N, $R_{B y} = 266, 7$ N; AB a tracción con $N = 266, 7$ N; $d_{min} \approx 2, 06$ mm.
Ejercicio 3
PAU Comunitat Valenciana, Extraordinaria 2025 2025, ejercicio 4B, opción B · 2,5 puntos
Baremo: a) 1 · b) 1 · c) 0,5
Apartado a
1. Diagrama de cuerpo libre
  —
Apartado b
1. Equilibrio horizontal
  $R_{A x} = 0$
2. Momentos respecto de A
  $R_{B y} = \frac{7950}{6} = 1325$ N
3. Equilibrio vertical
  $R_{A y} = 2550 - 1325 = 1225$ N
Apartado c
1. Tratamientos térmicos
  Temple: aumenta dureza y resistencia, pero fragiliza; revenido: reduce la fragilidad y las tensiones internas y devuelve tenacidad
Respuesta final: $R_{A x} = 0$ , $R_{A y} = 1225$ N, $R_{B y} = 1325$ N; tratamientos: temple y revenido (o normalizado/recocido).

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