Resolución · PAU Convocatoria Ordinaria Junio 2024 · Ordinaria 2024

$\sigma =\frac{F}{S_0}=\frac{1500\text{N}}{10\cdot 10^{-6}{\text{m}}^2}$

$\sigma =150\text{MPa}<{\sigma }_e=250\text{MPa}$

Como $\sigma <{\sigma }_e$ el material trabaja en la zona elástica (lineal, ley de Hooke) mientras actúa la fuerza

$\epsilon =\frac{\sigma }{E}=\frac{150\cdot 10^6}{120\cdot 10^9}$

$\Delta L=\epsilon L_0=1,25\cdot 10^{-3}\cdot 100\text{mm}$

$\sigma =\frac{F}{S}\le {\sigma }_e\Rightarrow S\ge \frac{F}{{\sigma }_e}=\frac{80000}{250\cdot 10^6}$

$d=\sqrt{\frac{4S}{\pi }}=\sqrt{\frac{4\cdot 320}{\pi }}$

$V=4\cdot 2\cdot 0,002=0,016{\text{m}}^3$

$m=\rho V=7850{\text{kg/m}}^3\cdot 0,016{\text{m}}^3$; $W=mg=125,6\cdot 9,81$

Peso $W$ de la plancha en el punto medio (a 2,25 m de A, hacia abajo); tensión $T$ del cable en B, dirigida de B hacia C y formando $30^{\circ }$ con la horizontal; reacción de la articulación en A con dos componentes $A_x$ y $A_y$

$\sum M_A=0:T\sin 30^{\circ }\cdot 4,5-W\cdot 2,25=0$

$\sum F_x=0:A_x-T\cos 30^{\circ }=0$

$\sum F_y=0:A_y+T\sin 30^{\circ }-W=0$

$\omega =2\pi f=314,16$ rad/s; $X_L=\omega L=314,16\cdot 0,03$; $X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{314,16\cdot 0,018}$

$R_T=R+R_L=30+8=38\Omega$; $\bar{Z}=R_T+j(X_L-X_C)=38+j9,248$

$I_e=\frac{V_e}{|Z|}=\frac{100}{39,11}$

$I_{max}=I_e\sqrt{2}$

$|Z_b|=\sqrt{R_L^2+X_L^2}=\sqrt{8^2+9,425^2}=12,36\Omega$

$V_b=I_e|Z_b|=2,557\cdot 12,36$

$\cos \phi =\frac{R_T}{|Z|}=\frac{38}{39,11}$

$P=I_e^2{R}_T=2,557^2\cdot 38$

$Q=I_e^2(X_L-X_C)=2,557^2\cdot 9,248$

$S=V_e{I}_e=100\cdot 2,557$

$P_h={\eta }_b{P}_{eje}=0,84\cdot 2800$

$P_h=pQ\Rightarrow Q=\frac{P_h}{p}=\frac{2352}{11\cdot 10^5}$

$S=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{\pi \cdot 0,092^2}{4}=6,648\cdot 10^{-3}{\text{m}}^2$; $v=\frac{Q}{S}$

Velocidad constante $\Rightarrow$ $\sum F=0\Rightarrow F=mg=625\cdot 9,81$

$p_c=\frac{F}{S}=\frac{6131}{6,648\cdot 10^{-3}}$

$P_u=Fv=6131\cdot 0,3216$

$P_{el}=\frac{P_{eje}}{{\eta }_m}=\frac{2800}{0,94}=2979$ W; $\eta =\frac{P_u}{P_{el}}$

$p_{bomba}-p_{cilindro}\approx 11-9,22=1,78$ bar

Un sólido rígido está en equilibrio si la resultante de las fuerzas es nula y el momento resultante respecto de cualquier punto es nulo: $\sum \vec{F}=\vec{0}$ y $\sum \vec{M}=\vec{0}$. En el plano: $\sum F_x=0$, $\sum F_y=0$, $\sum M_z=0$

El empotramiento A impide desplazarse y girar: reacciones $A_x$, $A_y$ y momento $M_A$. Se dibuja el DCL de la viga con la carga de 800 N en C (2 m de A) y se plantean las tres ecuaciones

$\sum F_x=0\Rightarrow A_x=0$; $\sum F_y=0\Rightarrow A_y-800=0\Rightarrow A_y=800$ N (hacia arriba); $\sum M_A=0\Rightarrow M_A-800\cdot 2=0$

Herramientas y automatismos ligeros y rápidos: pistolas de aire para atornillar, ventosas y pinzas de manipulación («pick and place») en líneas de envasado, o apertura de puertas de autobús

Maquinaria pesada: brazo y pala de una excavadora, prensa o elevador de vehículos de taller, frenos de automóvil, dirección asistida

Neumática: presiones de 6–10 bar, fuerzas moderadas, aire compresible (movimientos menos precisos). Hidráulica: presiones de 100–300 bar, fuerzas grandes y precisas, pero con aceite (fugas, mantenimiento, circuito de retorno, más coste y peso)

En un circuito combinacional la salida depende solo de la combinación actual de entradas (no tiene memoria). En uno secuencial la salida depende también del estado anterior (tiene memoria, normalmente con biestables y reloj)

Un multiplexor (MUX) es un selector de datos: con $n$ líneas de control permite elegir cuál de las $2^n$ entradas pasa a la única salida

Líneas de control $S_1{S}_0$ eligen la entrada $D_i$ con $i=(S_1{S}_0{)}_2$: $Y=D_0\overline{S_1}\overline{S_0}+D_1\overline{S_1}{S}_0+D_2{S}_1\overline{S_0}+D_3{S}_1{S}_0$

Dos inversores para $\overline{S_1}$ y $\overline{S_0}$; cuatro puertas AND de tres entradas (una por sumando) y una puerta OR de cuatro entradas para sumarlos

Se repite el ciclo diseño $\to$ requerimientos $\to$ fabricación $\to$ pruebas varias veces: en cada iteración se obtiene una versión mejorada del producto a partir de la anterior (desarrollo iterativo e incremental)

Detección temprana de fallos y requisitos mal definidos (más barato corregirlos pronto); posibilidad de incorporar cambios y la opinión del cliente; reducción del riesgo (no se espera al final para ver si funciona); entregas parciales y prototipos que se pueden probar; mejora continua con lo aprendido en cada vuelta

Automatización y análisis de datos: p. ej. diagnóstico médico asistido (detección precoz en imágenes), optimización de consumo energético, mantenimiento predictivo en la industria o traducción automática

Sesgos y discriminación por datos de entrenamiento sesgados; pérdida de empleos por automatización; pérdida de privacidad por el uso masivo de datos personales; desinformación (deepfakes); falta de transparencia en las decisiones

Un regulador integral (I) genera una salida proporcional a la integral del error en el tiempo: $u(t)=K_i{\int }_0^{t}e(\tau )d\tau =\frac{1}{T_i}{\int }_0^{t}ed\tau$; en Laplace $C(s)=\frac{K_i}{s}$

Anula el error en régimen permanente ante entrada escalón (error estacionario nulo); respuesta más lenta que la proporcional y tendencia al sobreimpulso y a la oscilación; añade un polo en el origen, lo que reduce la estabilidad; puede saturar o acumular error en exceso (windup); se usa casi siempre con la acción proporcional (PI)

Se utiliza para realizar el ensayo de flexión por choque (ensayo de resiliencia): romper de un golpe una probeta entallada y medir la energía que absorbe

Resiliencia (tenacidad al impacto): energía absorbida por el material hasta romper en el choque

Péndulo con un martillo de masa $m$ que se suelta desde una altura inicial $h_0$, golpea la probeta entallada apoyada en sus extremos en el punto más bajo y sube después hasta una altura final $h_1<h_0$

Se sitúa el martillo en $h_0$, se suelta, rompe la probeta y se mide la altura final $h_1$ (o el ángulo de subida). La energía absorbida es la diferencia de energía potencial

La tensión es fuerza por unidad de superficie: $\sigma =F/S_0$

Es la tensión que marca el fin de la zona elástica (punto 2): a partir de ella aparecen deformaciones plásticas

Es el valor máximo de la tensión en la curva (punto 5), tras el cual aparece la estricción

El punto 4 está en la zona plástica; si se descargara, la deformación elástica correspondiente se recuperaría y la plástica quedaría

En la zona elástica la curva es una recta de pendiente $E=\sigma /\epsilon$