Circuitos de corriente alterna · Tecnología e Ingeniería (con soluciones)

1. 1. 2026 · Ordinaria 2026 · Ejercicio 2B · Opción B

   El esquema eléctrico correspondiente a la alimentación de una máquina disponible en una industria cárnica de la provincia de Alicante viene representado en la siguiente figura: [Figura: fuente de tensión alterna Ve en serie con una bobina L, una resistencia R y un condensador C.] Datos: Ve = 100 V (tensión eficaz de la fuente de alimentación); L = 5 mH (inductancia en la bobina); R = 10 Ω (resistencia); C = 500 μF (capacidad del condensador); f = 50 Hz (frecuencia).

   • a)Calcular la impedancia total del circuito.
   • b)Calcular el valor eficaz de la corriente que circula por el circuito.
   • c)Calcular la potencia activa, reactiva y aparente.

   Apartado a

   1. 1. Pulsación

      $\omega =2\pi f=2\pi \cdot 50$

      $\omega =314,16$ rad/s

   2. 2. Reactancias

      $X_L=\omega L=314,16\cdot 5\cdot 10^{-3}$; $X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{314,16\cdot 500\cdot 10^{-6}}$

      $X_L=1,571\Omega$; $X_C=6,366\Omega$

   3. 3. Impedancia

      $\bar{Z}=R+j(X_L-X_C)=10+j(1,571-6,366)$

      $\bar{Z}=10-j4,795\Omega$; $|Z|=\sqrt{10^2+4,795^2}\approx 11,09\Omega$; $\phi =-25,6^{\circ }$

   Apartado b

   1. 1. Corriente eficaz

      $I=\frac{V_e}{|Z|}=\frac{100}{11,09}$

      $I\approx 9,02$ A

   Apartado c

   1. 1. Potencia activa

      $P=I^{2}R=9,017^2\cdot 10$

      $P\approx 813$ W

   2. 2. Potencia reactiva

      $Q=I^2(X_L-X_C)=9,017^2\cdot (-4,795)$

      $Q\approx -390$ var (capacitiva, $|Q|\approx 390$ var)

   3. 3. Potencia aparente

      $S=V_{e}I=100\cdot 9,017$

      $S\approx 902$ VA

   Respuesta final: $Z=10-j4,80\Omega$ ($|Z|=11,09\Omega$); $I=9,02$ A; $P=813$ W, $Q=-390$ var, $S=902$ VA.

2. 2. 2026 · Ordinaria 2026 · Ejercicio 3A · Opción A

   Para el accionamiento de una bomba de agua en una explotación agraria de Clemenules, se utiliza un motor eléctrico de corriente alterna monofásica conectado a la red de suministro de 230 V. Datos del motor:

   • Tensión nominal: 230 V
   • Potencia útil: 15 kW
   • Rendimiento: 80 %
   • Factor de potencia: 0.7 inductivo El cable de alimentación tiene una resistencia total (ida y vuelta) de 0.05 Ω.
   • a)Calcular la intensidad consumida por el motor y su potencia reactiva.
   • b)Para mejorar el factor de potencia, se conecta una batería de condensadores en paralelo con el motor que aporta una potencia reactiva de 15 kVAr. Calcular la nueva intensidad que circula por el cable de alimentación hacia el conjunto motor-batería (se asume que la tensión en bornes del conjunto se mantiene constante en 230 V).
   • c)Para estimar la mejora que se logra, calcular la caída de tensión en el cable (ΔV) antes y después de la conexión de la batería de condensadores.

   Apartado a

   1. 1. Potencia absorbida

      $P_{abs}=\frac{P_u}{\eta }=\frac{15000}{0,8}$

      $P_{abs}=18750$ W

   2. 2. Intensidad

      $I=\frac{P_{abs}}{V\cos \phi }=\frac{18750}{230\cdot 0,7}$

      $I\approx 116,5$ A

   3. 3. Potencia reactiva

      $S=VI=26786$ VA; $\phi =\arccos 0,7=45,57^{\circ }$; $Q=P\tan \phi =18750\cdot 1,0202$

      $Q\approx 19129$ var $\approx 19,1$ kvar

   Apartado b

   1. 1. Reactiva tras la batería

      $Q^{\prime }=Q-Q_C=19129-15000$

      $Q^{\prime }\approx 4129$ var

   2. 2. Aparente e intensidad

      $S^{\prime }=\sqrt{P^2+Q^{\prime 2}}=\sqrt{18750^2+4129^2}=19199$ VA; $I^{\prime }=\frac{S^{\prime }}{V}=\frac{19199}{230}$

      $I^{\prime }\approx 83,5$ A

   Apartado c

   1. 1. Caída antes

      $\Delta V=RI=0,05\cdot 116,5$

      $\Delta V\approx 5,82$ V

   2. 2. Caída después

      $\Delta V^{\prime }=R{I}^{\prime }=0,05\cdot 83,5$

      $\Delta V^{\prime }\approx 4,17$ V

   Respuesta final: $I=116,5$ A, $Q=19,1$ kvar; con batería $I^{\prime }=83,5$ A; $\Delta V=5,82$ V antes y $4,17$ V después.

3. 3. 2025 · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 2A · Opción A

   Se ha diseñado un circuito eléctrico como el de la figura. En este circuito en serie RLC se ha implementado una fuente de tensión alterna (Vs) de amplitud 100 V y 50 Hz de frecuencia, una resistencia de 12 Ω, una inductancia de 0.15 H y un condensador en serie de 100 μF (microfaradios). Calcula los siguientes parámetros característicos del mismo. [Figura: circuito serie con la fuente Vs = 100 V, 50 Hz, y R = 12 Ω, L = 0.15 H y C = 100 μF en serie; la corriente I se indica en el sentido de la fuente hacia R.]

   • a)Impedancia total del circuito.
   • b)¿Qué corriente se tiene en el circuito?
   • c)¿Qué tensión se mide en bornes del condensador? ¿Y qué factor de potencia tiene?

   Apartado a

   1. 1. Pulsación

      $\omega =2\pi f=2\pi \cdot 50$

      $\omega =314,16$ rad/s

   2. 2. Reactancias

      $X_L=\omega L=314,16\cdot 0,15$; $X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{314,16\cdot 100\cdot 10^{-6}}$

      $X_L=47,12\Omega$; $X_C=31,83\Omega$

   3. 3. Impedancia

      $\bar{Z}=R+j(X_L-X_C)=12+j(47,12-31,83)$

      $\bar{Z}=12+j15,29\Omega$; $|Z|=\sqrt{12^2+15,29^2}=19,44\Omega$; $\phi =51,9^{\circ }$

   Apartado b

   1. 1. Corriente

      La fuente tiene amplitud $V_{max}=100$ V: $I_{max}=\frac{V_{max}}{|Z|}=\frac{100}{19,44}$

      $I_{max}=5,14$ A; valor eficaz $I=I_{max}/\sqrt{2}=3,64$ A

   Apartado c

   1. 1. Tensión en el condensador

      $V_{C,max}=I_{max}{X}_C=5,144\cdot 31,83$

      $V_{C,max}=163,7$ V (eficaz: $115,8$ V)

   2. 2. Factor de potencia

      $\cos \phi =\frac{R}{|Z|}=\frac{12}{19,44}$

      $\cos \phi =0,617$ (inductivo)

   Respuesta final: $Z=12+j15,29\Omega$ ($|Z|=19,44\Omega$); $I_{max}=5,14$ A ($I_{ef}=3,64$ A); $V_C=163,7$ V (amplitud); $\cos \phi =0,617$ inductivo.

4. 4. 2025 · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 2B · Opción B

   En un cargador ultrarrápido para patinetes eléctricos de la ciudad de Orihuela se ha dispuesto las siguientes características para su uso, una potencia activa (P) de 50 kW a un factor de potencia (FP) de 0.6 (inductivo). El gerente de la empresa de mantenimiento ha solicitado una mejora del factor de potencia a 0.85, para atender más solicitudes, mediante la instalación de un condensador en paralelo. El sistema opera a una frecuencia de 50 Hz y con un voltaje de 220 V.

   • a)Calcule la potencia reactiva (Q) actual consumida al usar el cargador.
   • b)Determine la capacidad del condensador (en faradios) que se debe instalar para corregir el factor de potencia a 0.85. En base a este nuevo factor de potencia, calcule las potencias activa (P), aparente (S) y reactiva (Q) y dibuje el nuevo triángulo de potencias.
   • c)Describa las ventajas de mejorar FP frente a aumentar su potencia activa sin mejorar su FP.

   Apartado a

   1. 1. Ángulo y potencia reactiva actuales

      ${\phi }_1=\arccos 0,6=53,13^{\circ }$; $Q_1=P\tan {\phi }_1=50000\cdot 1,3333$

      $Q_1=66667$ var $\approx 66,7$ kvar

   Apartado b

   1. 1. Reactiva final

      ${\phi }_2=\arccos 0,85=31,79^{\circ }$; $Q_2=P\tan {\phi }_2=50000\cdot 0,6197$

      $Q_2=30987$ var $\approx 31,0$ kvar

   2. 2. Reactiva del condensador

      $Q_C=Q_1-Q_2=66667-30987$

      $Q_C=35679$ var

   3. 3. Capacidad

      $Q_C=V^2\omega C\Rightarrow C=\frac{Q_C}{2\pi f{V}^2}=\frac{35679}{2\pi \cdot 50\cdot 220^2}$

      $C=2,35\cdot 10^{-3}$ F $=2,35$ mF

   4. 4. Nuevas potencias y triángulo

      $P=50$ kW; $S_2=\frac{P}{0,85}=58,82$ kVA; $Q_2=\sqrt{S_2^2-P^2}=30,99$ kvar

      $P=50$ kW, $S=58,8$ kVA, $Q=31,0$ kvar

   Apartado c

   1. 1. Ventajas de mejorar el FP

      Para la misma $P$, $I=\frac{P}{V\cdot \text{FP}}$ baja de $378,8$ A a $267,4$ A. Menor $I$: menos pérdidas por efecto Joule ($\propto I^2$, casi a la mitad), menor caída de tensión y cables y transformador menos cargados. Se evita el recargo por energía reactiva en la factura

      —

   Respuesta final: $Q_1=66,7$ kvar; $C=2,35$ mF; nuevo triángulo $P=50$ kW, $S=58,8$ kVA, $Q=31,0$ kvar; ventajas: menos corriente, menos pérdidas y caída de tensión, menos coste.

5. 5. 2025 · Extraordinaria 2025 (Especial DANA) · Ejercicio 3B · Opción B

   Dado un circuito en serie RL de corriente alterna alimentado por un generador cuya tensión eficaz es Ve = 150 V y una frecuencia de 50 Hz. Considerando R = 20 Ω, y una bobina con una inductancia de L = 0.02 H, calcular:

   • a)Reactancia en la bobina (XL) e impedancia total del circuito (Z).
   • b)Intensidad eficaz (Ie) y máxima (Imax) que circula por el circuito.
   • c)Factor de potencia.
   • d)Potencia activa.

   Apartado a

   1. 1. Reactancia

      $X_L=\omega L=2\pi \cdot 50\cdot 0,02$

      $X_L=6,283\Omega$

   2. 2. Impedancia

      $Z=\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{20^2+6,283^2}$

      $Z=20,96\Omega$

   Apartado b

   1. 1. Intensidad eficaz

      $I_e=\frac{V_e}{Z}=\frac{150}{20,96}$

      $I_e=7,155$ A

   2. 2. Intensidad máxima

      $I_{max}=\sqrt{2}{I}_e=1,4142\cdot 7,155$

      $I_{max}=10,12$ A

   Apartado c

   1. 1. Factor de potencia

      $\cos \phi =\frac{R}{Z}=\frac{20}{20,96}$

      $\cos \phi =0,954$ (inductivo)

   Apartado d

   1. 1. Potencia activa

      $P=I_e^{2}R=7,155^2\cdot 20$

      $P=1024$ W

   Respuesta final: $X_L=6,28\Omega$, $Z=20,96\Omega$; $I_e=7,16$ A, $I_{max}=10,12$ A; $\cos \phi =0,954$; $P=1024$ W.

6. 6. 2025 · Ordinaria 2025 · Ejercicio 2A · Opción A

   Se tiene un circuito en serie RC de corriente alterna alimentado por un generador cuya tensión eficaz es $V_e=150$ V y cuya frecuencia es de 50 Hz. Si la resistencia es de $R=20\Omega$, y el condensador tiene una capacidad de $C=1000\mu$F, calcular:

   • a)La reactancia capacitiva ($X_C$) y la impedancia total del circuito ($Z$).
   • b)La intensidad eficaz ($I_e$) y máxima ($I_{max}$) que circula por el circuito.
   • c)El factor de potencia.
   • d)La potencia reactiva ($Q$) debida al condensador.

   Apartado a

   1. 1. Reactancia capacitiva

      $\omega =2\pi f=314,16$ rad/s; $X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{314,16\cdot 10^{-3}}$

      $X_C=3,183\Omega$

   2. 2. Impedancia

      $\bar{Z}=R-j{X}_C=20-j3,183$; $|Z|=\sqrt{20^2+3,183^2}$

      $|Z|=20,25\Omega$

   Apartado b

   1. 1. Intensidad eficaz

      $I_e=\frac{V_e}{|Z|}=\frac{150}{20,25}$

      $I_e=7,41$ A

   2. 2. Intensidad máxima

      $I_{max}=I_e\sqrt{2}=7,407\cdot 1,414$

      $I_{max}=10,47$ A

   Apartado c

   1. 1. Factor de potencia

      $\cos \phi =\frac{R}{|Z|}=\frac{20}{20,25}$

      $\cos \phi =0,988$ (capacitivo, $\phi =-9,0^{\circ }$)

   Apartado d

   1. 1. Potencia reactiva del condensador

      $Q_C=I_e^2{X}_C=7,407^2\cdot 3,183$

      $Q_C\approx 174,6$ var (capacitiva; $Q=-174,6$ var con el criterio de signos de la bobina positiva)

   Respuesta final: $X_C=3,18\Omega$, $|Z|=20,25\Omega$; $I_e=7,41$ A, $I_{max}=10,47$ A; $\cos \phi =0,988$; $Q_C=174,6$ var.

7. 7. 2024 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 3

   Un circuito de corriente alterna en serie que consta de una resistencia de $R=150\Omega$ y una autoinducción de valor $L=0.2$ H está alimentado por un generador cuya tensión eficaz es de $V_e=12$ V y cuya frecuencia es de $f=1000$ Hz. Se pide calcular:

   • a)Valor eficaz y valor máximo de la caída de tensión en la autoinducción y en la resistencia.
   • b)Desfase entre la tensión del generador y la intensidad.
   • c)Capacidad que debe tener un condensador, conectado en serie con $R$ y $L$, para que el circuito entre en resonancia (la impedancia total del circuito sea mínima).

   Apartado a

   1. 1. Reactancia e impedancia

      $\omega =2\pi f=6283,2$ rad/s; $X_L=\omega L=6283,2\cdot 0,2=1256,6\Omega$; $|Z|=\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{150^2+1256,6^2}=1265,6\Omega$

      —

   2. 2. Intensidad

      $I=\frac{V_e}{|Z|}=\frac{12}{1265,6}$

      $I_e=9,48$ mA ($I_{max}=13,41$ mA)

   3. 3. Caídas de tensión

      $V_R=I_{e}R=9,482\cdot 10^{-3}\cdot 150$; $V_L=I_e{X}_L=9,482\cdot 10^{-3}\cdot 1256,6$

      $V_R=1,42$ V eficaces ($2,01$ V máx.); $V_L=11,92$ V eficaces ($16,85$ V máx.)

   Apartado b

   1. 1. Desfase

      $\tan \phi =\frac{X_L}{R}=\frac{1256,6}{150}$

      $\phi =\arctan (8,38)\approx 83,2^{\circ }$

   Apartado c

   1. 1. Condición de resonancia

      La impedancia es mínima ($|Z|=R$) cuando $X_L=X_C$, es decir, $\omega L=\frac{1}{\omega C}$

      $C=\frac{1}{{\omega }^{2}L}$

   2. 2. Capacidad

      $C=\frac{1}{6283,2^2\cdot 0,2}$

      $C\approx 1,27\cdot 10^{-7}$ F $=0,127\mu$F $=127$ nF

   Respuesta final: $V_R=1,42$ V ($2,01$ V máx.), $V_L=11,92$ V ($16,85$ V máx.); $\phi =83,2^{\circ }$; $C=127$ nF.

8. 8. 2024 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio C7

   Corriente alterna: conceptos básicos

   • a)Indica dos ventajas y una desventaja de la corriente alterna frente a la continua.
   • b)¿Qué significado tiene el valor eficaz en corriente alterna?
   • c)¿Qué relación hay entre los valores eficaces y máximos en la tensión, corriente y potencia alterna?

   Apartado a

   1. 1. Ventajas de la corriente alterna

      1. Con transformadores se eleva y reduce la tensión con facilidad y poca pérdida, lo que permite transportar a alta tensión (menor intensidad, menores pérdidas $R{I}^2$) y distribuir a baja tensión. 2) Los alternadores y los motores de inducción son sencillos, robustos y baratos

      2 ventajas: transformación sencilla y generadores/motores simples

   2. 2. Desventaja

      No se puede almacenar directamente (hay que rectificarla para cargar baterías o alimentar electrónica) y presenta pérdidas adicionales por efecto pelicular, reactancias y potencia reactiva

      1 desventaja: no se almacena y hay potencia reactiva

   Apartado b

   1. 1. Valor eficaz

      Es el valor de una corriente (o tensión) continua que, aplicada a una misma resistencia, produce la misma potencia disipada (el mismo efecto calorífico) que la alterna; equivale a la media cuadrática: $V_{ef}=\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^T{v}^{2}dt}$

      Equivalente en continua a efectos de potencia

   Apartado c

   1. 1. Relación entre eficaz y máximo

      Para una señal senoidal: $V_{ef}=\frac{V_{max}}{\sqrt{2}}$ e $I_{ef}=\frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$; la potencia (activa) media vale $P=V_{ef}{I}_{ef}\cos \phi =\frac{V_{max}{I}_{max}}{2}\cos \phi$

      $V_{max}=\sqrt{2}{V}_{ef}$; $I_{max}=\sqrt{2}{I}_{ef}$; $P_{max}=2P_{ef}$ (en resistiva)

   Respuesta final: Ventajas: transformación sencilla y máquinas simples; desventaja: no almacenable y reactiva; eficaz = equivalente en potencia; $X_{ef}=X_{max}/\sqrt{2}$ y $P=V_{max}{I}_{max}/2$ (cos φ=1).

9. 9. 2024 · Ordinaria 2024 · Ejercicio 3

   En un circuito RLC, donde el valor de la resistencia es de $R=30\Omega$, el condensador tiene una capacidad de $C=18000\mu$F y una bobina de resistencia $R_L=8\Omega$ e inductancia $L=0.03$ H, todos conectados en serie. Si la tensión eficaz aplicada al circuito es de $V_e=100$ V y la frecuencia es $f=50$ Hz, calcular:

   • a)Reactancia de la bobina ($X_L$) e impedancia del circuito total ($Z$).
   • b)Intensidad eficaz ($I_e$) y máxima ($I_{max}$) que circula por el circuito.
   • c)Tensión eficaz ($V_e$) en los bornes de la bobina.
   • d)Factor de potencia.
   • e)Potencias activa, reactiva y aparente.

   Apartado a

   1. 1. Pulsación y reactancias

      $\omega =2\pi f=314,16$ rad/s; $X_L=\omega L=314,16\cdot 0,03$; $X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{314,16\cdot 0,018}$

      $X_L=9,425\Omega$; $X_C=0,177\Omega$

   2. 2. Impedancia total

      $R_T=R+R_L=30+8=38\Omega$; $\bar{Z}=R_T+j(X_L-X_C)=38+j9,248$

      $|Z|=\sqrt{38^2+9,248^2}\approx 39,11\Omega$

   Apartado b

   1. 1. Intensidad eficaz

      $I_e=\frac{V_e}{|Z|}=\frac{100}{39,11}$

      $I_e\approx 2,557$ A

   2. 2. Intensidad máxima

      $I_{max}=I_e\sqrt{2}$

      $I_{max}\approx 3,616$ A

   Apartado c

   1. 1. Impedancia de la bobina real

      $|Z_b|=\sqrt{R_L^2+X_L^2}=\sqrt{8^2+9,425^2}=12,36\Omega$

      —

   2. 2. Tensión en la bobina

      $V_b=I_e|Z_b|=2,557\cdot 12,36$

      $V_b\approx 31,6$ V

   Apartado d

   1. 1. Factor de potencia

      $\cos \phi =\frac{R_T}{|Z|}=\frac{38}{39,11}$

      $\cos \phi \approx 0,972$ (inductivo, $\phi =13,7^{\circ }$)

   Apartado e

   1. 1. Potencia activa

      $P=I_e^2{R}_T=2,557^2\cdot 38$

      $P\approx 248,4$ W

   2. 2. Potencia reactiva

      $Q=I_e^2(X_L-X_C)=2,557^2\cdot 9,248$

      $Q\approx 60,5$ var (inductiva)

   3. 3. Potencia aparente

      $S=V_e{I}_e=100\cdot 2,557$

      $S\approx 255,7$ VA

   Respuesta final: $X_L=9,42\Omega$, $|Z|=39,1\Omega$; $I_e=2,56$ A, $I_{max}=3,62$ A; $V_b=31,6$ V; $\cos \phi =0,972$; $P=248$ W, $Q=60,5$ var, $S=256$ VA.

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