Integrales · Matemáticas II

PAU Comunitat Valenciana · 16 ejercicios, del más reciente al más antiguo

1. 2026 · Ordinaria 2026 · Ejercicio 4.2 · Opción B
Un decorador desea pintar una pared rectangular de 12 metros de largo por 3 de alto. Para ello supone que la esquina inferior izquierda de la pared corresponde al origen de coordenadas de un plano y pinta en la pared la curva de ecuación $f (x) = cos (\frac{π x}{9}) + 2$ . A continuación, el decorador colorea en rojo la parte de la pared que queda por encima de la curva y en verde la que queda por debajo. Se pide:
2. 2025 · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 4B · Opción B
Dadas las funciones reales de variable real $f (x) = \frac{1}{x ^{2}}$ y $g (x) = 8 x$ , se pide:
3. 2025 · Ordinaria 2025 · Ejercicio 4B · Opción B
Dada la función real de variable real $f (x) = x ∣ x - 2∣$ .
4. 2024 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 5
Se considera la función $h (x) = a x + x^{2}$ , donde $a$ es un parámetro real. Se pide:
5. 2024 · Ordinaria 2024 · Ejercicio 6
Sea el rectángulo $R$ definido por los puntos del plano $(- 1, 0)$ , $(1, 0)$ , $(1, 1)$ y $(- 1, 1)$ . Se consideran las gráficas de las funciones $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = a$ , $0 < a < 1$ , contenidas dentro de $R$ . Obtener el valor de $a$ que cumple que el área comprendida entre dichas gráficas es igual a un tercio del área de $R$ .
6. 2022 · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 5
Se considera la función $f (x) = \frac{18}{x ^{2} - 5 x - 14}$ .
7. 2020 · Ordinaria 2020 (Julio, calendario COVID) · Ejercicio 3
Se da la función real $f$ definida por $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} ( x - 1 )}$ . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
8. 2010 · Extraordinaria 2010 · Ejercicio A.3 · Opción A
Dadas las funciones $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = 2 x^{2} - x$ , se pide:
9. 2009 · Extraordinaria 2009 · Ejercicio 3.1 · Opción A
Se consideran las funciones reales $f (x) = 2 x^{2} + 12 x - 6$ y $g (x) = (x - 2) (x^{2} + 9)$ . Se pide obtener razonadamente:
10. 2008 · Extraordinaria 2008 · Ejercicio 3.1
Dada la función $f (t) = a t + b$ (con $a$ y $b$ constantes reales), se define $F (x) = x \int_{1}^{x + 1} f (t) d t$ . Se pide obtener razonadamente:
11. 2008 · Extraordinaria 2008 · Ejercicio 3.2
Para cada número real positivo $α$ , se considera la función $g (x) = x^{2} + α$ . Se pide calcular razonadamente:
12. 2008 · Ordinaria 2008 · Ejercicio 3.1
Se considera, en el primer cuadrante, la región $R$ del plano limitada por el eje $X$ , el eje $Y$ , la recta $x = 2$ y la curva $y = \frac{1}{4 + x ^{2}}$ .
13. 2007 · Extraordinaria 2007 · Ejercicio 3.1
Dadas las funciones reales $f (x) = 4 x^{2} + 2 x + 10$ y $g (x) = x^{3} + x^{2} + 5 x + 5$ . Se pide:
14. 2007 · Ordinaria 2007 · Ejercicio 3.1
Se consideran las funciones reales $f (x) = 12 x^{3} - 8 x^{2} + 9 x - 5$ y $g (x) = 6 x^{2} - 7 x + 2$ . Se pide:
15. 2006 · Extraordinaria 2006 · Ejercicio A.3 · Opción A
Dadas las funciones $f (x) = x^{3} - 3 x + 8$ y $g (x) = - 3 x$ , se pide:
16. 2006 · Ordinaria 2006 · Ejercicio A.3 · Opción A
Se consideran las funciones $g (x) = x^{2} - 4$ y $f (x) = ∣ x^{2} - 4∣$ en el intervalo $[- 1, 4]$ . Se pide: