Estudio de funciones, límites y continuidad · Matemáticas II

PAU Comunitat Valenciana · 36 ejercicios, del más reciente al más antiguo

1. 2026 · Ordinaria 2026 · Ejercicio 4.1 · Opción A
Consideremos la función real de variable real $f (x) = \frac{x + 1}{x ^{2} + 1}$ . Se pide:
2. 2025 · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 4A · Opción A
Dada la función real de variable real $f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ , se pide:
3. 2025 · Extraordinaria 2025 (Especial DANA) · Ejercicio 4.1 · Opción A
Dadas las funciones $f (x) = x^{4} - 7 x^{2} + 16$ y $g (x) = x^{2}$ , obtener:
4. 2025 · Extraordinaria 2025 (Reserva) · Ejercicio 4.1 · Opción A
Sea la función real de variable real $f (x) = \frac{x}{9 - x ^{2}}$ .
5. 2024 · Ordinaria 2024 · Ejercicio 5
Sea la función $f (x) = \frac{k x}{e ^{2 x}}$ , donde $k$ es un parámetro real. Se pide:
6. 2023 · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 5
Consideramos la función $f (x) = \frac{- 2 x ^{2} + x + 1}{2 x ^{2} + 5 x + 2}$ .
7. 2023 · Ordinaria 2023 · Ejercicio 5
Considerar la función $f (x) = \frac{1}{x} + ln (x + 1)$ . Obtener:
8. 2022 · Ordinaria 2022 · Ejercicio 5
Consideramos la función $f (x) = \frac{x ^{2} + 3}{x ^{2} - 4}$ . Obtener:
9. 2021 · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 3
Dada la función $f (x) = x e^{1 - x^{2}}$ , calculad:
10. 2021 · Ordinaria 2021 · Ejercicio 3
Consideramos la función $f (x) = \frac{x - 1}{x ( x + 2 )}$ . Obtened:
11. 2020 · Extraordinaria 2020 (Septiembre) · Ejercicio 3
Dada la función $f (x) = \frac{x}{x ^{2} - 1}$ , obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
12. 2019 · Extraordinaria 2019 · Ejercicio A.3 · Opción A
Se da la función real $h$ definida por $h (x) = \frac{x ^{3} + x ^{2} + 5 x - 3}{x ^{2} + 2 x + 5}$ . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
13. 2019 · Ordinaria 2019 · Ejercicio A.3 · Opción A
Se considera la función $f (x) = x e^{- x^{2}}$ . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
14. 2018 · Extraordinaria 2018 · Ejercicio A.3 · Opción A
Consideramos la función $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x cos (π x)$ , que depende de los parámetros $a, b, c$ . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
15. 2018 · Ordinaria 2018 · Ejercicio A.3 · Opción A
Dada la función $f (x) = \frac{1}{x ^{2} - x}$ se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
16. 2017 · Extraordinaria 2017 · Ejercicio A.3 · Opción A
Se consideran las curvas $y = x^{3}$ , $y = a x$ y la función $f (x) = x^{3} - a x$ , siendo $a$ un parámetro real y $a > 0$ . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
17. 2017 · Ordinaria 2017 · Ejercicio B.3 · Opción B
Dada la función $f$ definida por $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x}$ , para cualquier valor real $x \neq = 0$ , se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
18. 2016 · Extraordinaria 2016 · Ejercicio A.3 · Opción A
Se da la función $f$ definida por $f (x) = x^{2} + ∣ x ∣$ , donde $x$ es un número real cualquiera y $∣ x ∣$ representa al valor absoluto de $x$ . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
19. 2016 · Ordinaria 2016 · Ejercicio A.3 · Opción A
Se da la función $f$ definida por $f (x) = \frac{1}{x ^{2} - 5 x + 6}$ . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
20. 2015 · Extraordinaria 2015 · Ejercicio A.3 · Opción A
Se da la función $f$ definida por $f (x) = \frac{x}{( x + 1 ) ^{2}}$ . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
21. 2015 · Ordinaria 2015 · Ejercicio A.3 · Opción A
Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
22. 2014 · Extraordinaria 2014 · Ejercicio A.3 · Opción A
Sea $f$ la función real definida por $f (x) = x e^{x} - 3 x$ . Se pide la obtención razonada, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, de:
23. 2014 · Ordinaria 2014 · Ejercicio A.3 · Opción A
Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
24. 2013 · Extraordinaria 2013 · Ejercicio A.3 · Opción A
Se dan las funciones $f (x) = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + x}{1 - x})$ y $g (x) = ln \frac{1 - x}{1 + x}$ . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
25. 2013 · Ordinaria 2013 · Ejercicio B.3 · Opción B
Dada la función $f$ definida por $f (x) = sen x$ , para cualquier valor real $x$ , se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
26. 2012 · Extraordinaria 2012 · Ejercicio A.3 · Opción A
Se definen las funciones $f$ y $g$ por $f (x) = - x^{2} + 2 x$ y $g (x) = x^{2}$ . Obtener razonadamente:
27. 2012 · Ordinaria 2012 · Ejercicio A.3 · Opción A
Con el símbolo $ln x$ se representa el logaritmo de un número positivo $x$ cuando la base del logaritmo es el número $e$ . Sea $f$ la función que para un número positivo $x$ está definida por la igualdad $f (x) = 4 x ln x$ . Obtener razonadamente:
28. 2011 · Extraordinaria 2011 · Ejercicio A.3 · Opción A
Dada la función $f$ definida por $f (x) = x^{2} e^{- x}$ . Obtener razonadamente:
29. 2011 · Ordinaria 2011 · Ejercicio A.3 · Opción A
Sea $f$ la función definida por $f (x) = \frac{x}{x ^{2} - 3 x + 2}$ . Obtener razonadamente:
30. 2010 · Ordinaria 2010 · Ejercicio B.3 · Opción B
Dada la función polinómica $f (x) = 4 - x^{2}$ , se pide obtener razonadamente:
31. 2009 · Ordinaria 2009 · Ejercicio 3.1 · Opción 3
Se considera la función $f (x) = \frac{1}{( 3 - x ) ( 3 + x )}$ . Se pide:
32. 2009 · Ordinaria 2009 · Ejercicio 3.2 · Opción 3
Dada la función real $f (x) = e^{x} - e^{- x}$ , se pide calcular razonadamente:
33. 2008 · Ordinaria 2008 · Ejercicio 3.2
Se considera la función real $f (x) = x^{2} - 4$ . Obtener, explicando el proceso de cálculo:
34. 2007 · Extraordinaria 2007 · Ejercicio 4.1
Se tienen dos programas informáticos $A$ y $B$ . Para procesar $n$ datos, el programa $A$ realiza un número de operaciones elementales no superior a $12 + n 4 n^{3}$ , mientras que el programa $B$ ejecuta $n^{2} - 2 n + 10$ operaciones elementales.
35. 2006 · Extraordinaria 2006 · Ejercicio B.3 · Opción B
Se consideran las funciones $f (x) = a x + b + sen x$ y $g (x) = - \frac{2}{π} x + sen x$ . Se pide:
36. 2006 · Ordinaria 2006 · Ejercicio B.3 · Opción B
Dada la función $f (x) = ln x$ en el intervalo cerrado $[1, e]$ , siendo $e = 2, 718281 \dots$ :