Campo gravitatorio · Física

1. 1. 2025 · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 1.A

   En el año 1969 el módulo de mando Columbia de la misión Apolo 11, tripulada por el astronauta Michael Collins, orbitaba con trayectoria circular, a 100 km de altura sobre la superficie de la Luna y con un periodo de 118 minutos. Mientras, Neil Armstrong y Edwin Aldrin, los otros dos tripulantes, caminaban sobre la Luna. Determina razonadamente: Datos: $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m${}^2$kg${}^{-2}$; $R_L=1,74\cdot 10^3$ km.

2. 2. 2025 · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 1.B

   Un nanosatélite artificial, de masa 1 kg, gira alrededor de la Tierra describiendo una órbita elíptica. Sabiendo que la Tierra está situada en uno de los focos de la elipse y que en el punto de la órbita más lejano (apogeo) el módulo del momento angular del nanosatélite vale $5,6\cdot 10^{10}$ kg m${}^2$/s: Datos: distancia del apogeo al centro de la Tierra, $r_a=7000$ km; $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m${}^2$kg${}^{-2}$; $M_T=6\cdot 10^{24}$ kg.

3. 3. 2025 · Extraordinaria 2025 (Especial DANA) · Ejercicio 1.A

   En abril de 2023, la Agencia Espacial Europea lanzó la misión JUICE para estudiar las lunas heladas de Júpiter. Ganímedes tiene un radio promedio de 2634 km y una masa de $1,48\cdot 10^{23}$ kg. Obtén la expresión que relaciona el periodo orbital con el radio orbital. Calcula el periodo de JUICE si se colocara en una órbita circular a 500 km de la superficie de Ganímedes. Dato: $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m${}^2$/kg${}^2$.

4. 4. 2025 · Extraordinaria 2025 (Especial DANA) · Ejercicio 1.B

   Considerando únicamente la interacción gravitatoria entre dos esferas homogéneas de diámetros 20 cm y 10 cm, calcula la relación entre sus masas, $m_2/m_1$, para que el campo gravitatorio en el punto de contacto entre ellas, $P$, sea nulo. ¿Cuál es el valor del cociente entre los potenciales gravitatorios $V_2/V_1$ en dicho punto $P$?

5. 5. 2025 · Ordinaria 2025 · Ejercicio 1.A

   Dos estrellas, A y B, del sistema IK Pegasi se encuentran en la posición indicada en la figura, separadas entre sí una distancia $6d$. Calcula razonadamente: Datos: $d=5\cdot 10^9$ m; $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m${}^2$/kg${}^2$; $M_A=3,3\cdot 10^{30}$ kg; $M_B=2,3\cdot 10^{30}$ kg.

6. 6. 2025 · Ordinaria 2025 · Ejercicio 1.B

   Una estación espacial gira alrededor de un planeta describiendo una órbita circular con una velocidad $v=6,7$ km/s. Deduce razonadamente: Datos: $g_0=9$ m s${}^{-2}$; $R=5500$ km.

7. 7. 2025 · Reserva 2025 (Junio) · Ejercicio 1.A

   La órbita de la Tierra alrededor del Sol es aproximadamente circular, tiene un radio de 149,6 millones de km y un periodo de 365,25 días. Deduce razonadamente: Datos: $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m${}^2$/kg${}^2$; radio del Sol, $R=6,96\cdot 10^5$ km.

8. 8. 2025 · Reserva 2025 (Junio) · Ejercicio 1.B

   En septiembre de 2023, la NASA y otras agencias espaciales celebraron el éxito de la misión OSIRIS-REx, que trajo muestras del asteroide Bennu a la Tierra. Se sabe que Bennu tiene un diámetro de aproximadamente 493 m y una masa estimada de $6\cdot 10^{10}$ kg. Datos: $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m${}^2$/kg${}^2$; $R_T=6370$ km; $M_T=6\cdot 10^{24}$ kg.

9. 9. 2024 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio C1

   La tercera ley de Kepler establece la relación entre el radio orbital $r$ de un planeta y su periodo $T$. Si la órbita alrededor del Sol se considera circular, esta relación viene dada por $T^2=C{r}^3$, donde $C$ es una constante. Deduce razonadamente esta relación, explicando en qué principio o ley física te basas y escribe la expresión de $C$ en función de otras magnitudes. ¿Depende el periodo de la masa del planeta? Justifica la respuesta.

10. 10. 2024 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio P1

    Un satélite de masa $m$ se mueve con velocidad $v=5\cdot 10^5$ m/s en una órbita circular de radio $r=4\cdot 10^8$ m alrededor de un planeta de masa $M$. La energía cinética del satélite es $E_c=2\cdot 10^{18}$ J. Calcula: Dato: $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m${}^2$/kg${}^2$.

11. 11. 2024 · Ordinaria 2024 · Ejercicio C1

    Define velocidad de escape de un planeta y deduce su expresión. ¿Cuánto cambia dicha velocidad si se duplica la masa del cuerpo que escapa? Justifica la respuesta.

12. 12. 2024 · Ordinaria 2024 · Ejercicio C2

    Un satélite artificial se encuentra a una altura de 500 km sobre la superficie de un planeta. El campo gravitatorio en la superficie del planeta es de 8 m/s${}^2$. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad a la altura a la que se encuentra el satélite? ¿A qué altura sobre la superficie el valor de la aceleración de la gravedad se reduce a la mitad del valor en su superficie? Dato: radio del planeta, $R=5000$ km. Utiliza exclusivamente los datos aportados en el enunciado.

13. 13. 2023 · Extraordinaria 2023 · Ejercicio C1

    Deduce la expresión del periodo de un satélite que sigue una órbita circular alrededor de un planeta, en función de la masa de este y del radio de la órbita. Alrededor del planeta, de masa $M$, orbitan dos satélites de igual masa $m$ y radios orbitales $r_1$ y $r_2$, siendo $r_2>r_1$. Discute cuál de los dos satélites orbitará con mayor periodo. Razona también cuál de los dos satélites tendrá menor energía potencial gravitatoria.

14. 14. 2023 · Extraordinaria 2023 · Ejercicio P1

    En enero de 2023 el telescopio espacial James Webb descubrió su primer exoplaneta, el LHS 475b. Dicho planeta gira en una órbita circular alrededor de una estrella de masa $M=5,4\cdot 10^{29}$ kg. Además, se sabe que tarda 2 días terrestres en describir una órbita. Dato: $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m${}^2$/kg${}^2$.

15. 15. 2023 · Ordinaria 2023 · Ejercicio C1

    Deduce razonadamente la expresión del periodo de un planeta en una órbita circular alrededor del Sol, en función del radio de la órbita y de la masa del Sol. Suponiendo que las órbitas de la Tierra y Urano son circulares, de radios $r_T=1,5\cdot 10^{11}$ m y $r_U=2,9\cdot 10^{12}$ m respectivamente, calcula el periodo orbital de Urano en años terrestres. Utiliza exclusivamente los datos del enunciado.

16. 16. 2023 · Ordinaria 2023 · Ejercicio P1

    El satélite Sentinel 1 se utiliza para la monitorización del suelo terrestre por teledetección. Tiene una masa $m=2200$ kg y completa 14,5 órbitas circulares alrededor de la Tierra cada día. Datos: $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m${}^2$/kg${}^2$; $M=6,0\cdot 10^{24}$ kg; $R=6370$ km.

17. 17. 2022 · Extraordinaria 2022 · Ejercicio C1

    El potencial gravitatorio en un punto situado a una distancia $r$ del centro de un planeta es $V=-9,1\cdot 10^8$ J/kg. La intensidad de campo en la superficie del planeta es $g_0=26$ m/s${}^2$ y el radio del planeta es $R=7\cdot 10^4$ km. Deduce una relación que proporcione la distancia $r$ en función de $V$, $R$ y $g_0$ y calcula el valor de $r$.

18. 18. 2022 · Extraordinaria 2022 · Ejercicio C2

    Deduce la relación entre la energía mecánica de un satélite y el radio de su órbita circular alrededor de un planeta. Dos satélites, A y B, de igual masa siguen órbitas circulares, uno con energía mecánica $E_A=-4\cdot 10^{10}$ J y otro con $E_B=-2\cdot 10^{10}$ J. Razona cuál de los dos satélites tiene mayor energía cinética y cuál se encuentra más lejos del planeta.

19. 19. 2022 · Extraordinaria 2022 · Ejercicio P1

    Una sonda espacial de masa $800$ kg se coloca en órbita circular de radio $6500$ km alrededor de Venus. Si la energía cinética de la sonda es de $2\cdot 10^{10}$ J: Dato: constante de gravitación universal, $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m${}^2$/kg${}^2$.

20. 20. 2022 · Ordinaria 2022 · Ejercicio C1

    Deduce razonadamente la expresión de la velocidad de un satélite que gira alrededor de un planeta en una órbita circular y también la de la velocidad mínima necesaria para que se aleje indefinidamente desde la órbita en la que se encuentra. Supongamos que un satélite orbita a una distancia $r$ de un planeta y se propulsa instantáneamente, de forma que su velocidad pasa a ser 1,5 veces la velocidad orbital: ¿continuará dicho satélite en alguna órbita o se alejará indefinidamente del planeta? Justifica la respuesta.

21. 21. 2022 · Ordinaria 2022 · Ejercicio P1

    Un planeta de radio $R_P=5000$ km que tiene una intensa actividad volcánica emite fragmentos en las erupciones que pueden llegar a orbitar circularmente a una altura $h=400$ km, donde el campo gravitatorio del planeta vale $g=7$ m/s${}^2$.

22. 22. 2021 · Extraordinaria 2021 · Ejercicio C1

    Explica qué se entiende por fuerza conservativa y su relación con el concepto de energía potencial ¿Es lo mismo la energía potencial gravitatoria que el potencial gravitatorio? ¿En qué unidades del SI se mide cada una de estas dos magnitudes? Justifica las respuestas a partir de sus definiciones.

23. 23. 2021 · Extraordinaria 2021 · Ejercicio P1

    La Estación Espacial Internacional tiene una masa $m=4\cdot 10^5$ kg y describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura sobre su superficie $h=400$ km. Datos: $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m${}^2$ kg${}^{-2}$; $M_T=6\cdot 10^{24}$ kg; $R_T=6,4\cdot 10^6$ m.

24. 24. 2021 · Ordinaria 2021 · Ejercicio C1

    Un cuerpo que se encuentra en un campo gravitatorio se mueve entre dos puntos A y B de una superficie equipotencial ¿qué trabajo realiza la fuerza gravitatoria para mover el cuerpo entre A y B? Si la energía potencial del cuerpo en B es de $-800$ J y seguidamente pasa del punto B a un punto C, donde su energía potencial es de $-1000$ J, discute si su energía cinética es mayor en B o en C.

25. 25. 2021 · Ordinaria 2021 · Ejercicio P1

    La masa del planeta K2-72 es 2,21 veces la masa de la Tierra y su radio es 1,29 veces el radio de la Tierra. Datos: campo gravitatorio de la Tierra en su superficie, $g_0=9,8$ m/s${}^2$; radio terrestre, $R_T=6,37\cdot 10^6$ m.

26. 26. 2020 · Extraordinaria 2020 (Septiembre) · Ejercicio C1

    Escribe la expresión del trabajo de una fuerza y su relación con la energía potencial si la fuerza es conservativa. Un satélite gira alrededor de la Tierra siguiendo una órbita circular. Razona qué trabajo realiza la fuerza gravitatoria cuando el satélite recorre un cuarto de la órbita. ¿Y si recorre una órbita completa?

27. 27. 2020 · Extraordinaria 2020 (Septiembre) · Ejercicio P1

    El proyecto Starlink ha colocado en órbita circular alrededor de la Tierra unos 300 satélites para comunicaciones, que son fácilmente visibles desde la superficie de la Tierra. Sabiendo que la velocidad de uno de dichos satélites es de $7,6$ km/s: Datos: $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m${}^2$/kg${}^2$; $M_T=6\cdot 10^{24}$ kg; $R_T=6400$ km.

28. 28. 2020 · Ordinaria 2020 · Ejercicio C1

    Entre un cuerpo de masa $m$ y otro de masa $M>m$ (ambas puntuales) existe solo la interacción gravitatoria. ¿Es la fuerza gravitatoria que ejerce $M$ sobre $m$ mayor que la que ejerce $m$ sobre $M$? ¿Es la aceleración de ambos cuerpos igual en módulo? ¿Y en dirección y sentido? Razona adecuadamente las respuestas.

29. 29. 2020 · Ordinaria 2020 · Ejercicio P1

    Syncom 3 fue un satélite de telecomunicaciones de masa $40$ kg, que describía órbitas circulares a una altura de $35800$ km sobre la superficie terrestre. Datos: $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m${}^2$ kg${}^{-2}$; $M_T=6\cdot 10^{24}$ kg; $R_T=6,4\cdot 10^6$ m.

30. 30. 2019 · Extraordinaria 2019 · Ejercicio 1.A

    Explica brevemente el concepto de velocidad de escape de un planeta y deduce su expresión en función del radio $R$ del planeta y de la aceleración de la gravedad en su superficie, $g_0$.

31. 31. 2019 · Extraordinaria 2019 · Ejercicio 1.B

    Se sitúan dos masas puntuales de $1$ kg en las posiciones $(-3,0)$ m y $(3,0)$ m de un sistema de coordenadas cartesiano. Calcula para el punto $(0,4)$ m: Dato: constante de gravitación universal, $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m${}^2$/kg${}^2$.

32. 32. 2019 · Ordinaria 2019 · Ejercicio 1.A

    Sobre un cuerpo sólo actúan fuerzas gravitatorias. Al trasladarse el cuerpo entre dos puntos, A y B, su energía potencial gravitatoria aumenta en $2000\mathrm{J}$. ¿Cuál es el valor del trabajo que realizan las fuerzas conservativas que actúan sobre el cuerpo? ¿En cuál de los dos puntos su velocidad es mayor?

33. 33. 2019 · Ordinaria 2019 · Ejercicio 1.B

    Un satélite artificial de la Tierra tiene una velocidad de $4,2km/s$ en una determinada órbita circular. Calcula: Datos: constante de gravitación universal, $G=6,67\cdot 10^{-11}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2/k{\mathrm{g}}^2$; masa de la Tierra, $M_T=6\cdot 10^{24}\mathrm{kg}$; radio de la Tierra, $R_T=6400\mathrm{km}$.

34. 34. 2018 · Extraordinaria 2018 · Ejercicio 1.A

    Un planeta, de masa $M=0,86M_{Tierra}$ y radio un $4\%$ mayor que el de la Tierra, orbita alrededor de la estrella TRAPPIST-1. Calcula:

35. 35. 2018 · Extraordinaria 2018 · Ejercicio 1.B

    Deduce razonadamente la expresión que relaciona el periodo de una órbita circular con su radio. El radio de la órbita terrestre es de $1,5\cdot 10^{11}\mathrm{m}$ y el de la órbita de Urano es de $2,9\cdot 10^{12}\mathrm{m}$. Calcula el periodo orbital de Urano, suponiendo que la órbita de los planetas alrededor del Sol es circular.

36. 36. 2018 · Ordinaria 2018 · Ejercicio 1.A

    Deduce razonadamente la expresión que permite calcular el radio de una órbita circular descrita por un planeta alrededor de una estrella de masa $M$, conociendo la velocidad orbital del planeta. Supongamos dos planetas cuyas velocidades orbitales alrededor de la misma estrella son $v_1$ y $v_2$, siendo $v_1>v_2$. ¿Qué planeta tiene el radio orbital mayor? Razona la respuesta.

37. 37. 2018 · Ordinaria 2018 · Ejercicio 1.B

    Tau Ceti es una estrella que, como nuestro Sol, tiene un sistema planetario. La masa de ese sistema solar es $0,7$ veces la masa del nuestro. Considerando ambos sistemas como dos masas puntuales separadas una distancia $d$, calcula el punto donde se anula el campo gravitatorio originado exclusivamente por dichas masas. Calcula primero la posición del punto en función de $d$ y realiza después el cálculo numérico en km sabiendo que $d=12$ años-luz. Dato: velocidad de la luz en el vacío, $c=3\cdot 10^{8}m/s$

38. 38. 2017 · Extraordinaria 2017 · Ejercicio 1.A

    Deduce la expresión de la velocidad de un planeta en órbita circular alrededor del Sol, en función de la masa del Sol y del radio de la órbita. Suponiendo que Marte sigue una órbita circular, con un radio de $2,3\cdot 10^8\mathrm{km}$, a una velocidad $v=8,7\cdot 10^{4}km/h$, calcula de forma razonada la masa del Sol. Dato: constante de gravitación universal, $G=6,67\cdot 10^{-11}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2/k{\mathrm{g}}^2$

39. 39. 2017 · Extraordinaria 2017 · Ejercicio 1.B

    Determina razonadamente la relación $g_M/g_T$, donde $g_M$ es la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de Marte y $g_T$ la de la Tierra, sabiendo que la masa de Marte es $0,11$ veces la de la Tierra y que su radio es $0,53$ veces el terrestre. Un cuerpo que en la Tierra pesa $2,6\mathrm{N}$, ¿cuánto pesará en Marte?

40. 40. 2017 · Ordinaria 2017 · Ejercicio 1.A

    Calcula razonadamente la velocidad de escape desde la superficie de un planeta cuyo radio es $2$ veces el de la Tierra y su masa es $8$ veces la de la Tierra. Dato: velocidad de escape desde la superficie de la Tierra, $v=11,2km/s$.

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