Transformaciones geométricas: homología, afinidad, semejanza · Dibujo Técnico II

PAU Comunitat Valenciana · 5 ejercicios, del más reciente al más antiguo

1. 2025 · Extraordinaria 2025 (Especial DANA) · Ejercicio 1A · Opción A
Dados los puntos A′ y B′, afines de A y B respectivamente, y sabiendo que la afinidad es ortogonal: represente el eje y la dirección de afinidad (0,7 p.) y obtenga la figura afín a la ABCDEF (0,8 p.). Datos (mm, origen en A): A = A′ = (0 ; 0), B = (24,2 ; 36,3), C = (−13,6 ; 61,8), D = (−51,4 ; 5,4), E = (−41,1 ; −9,3), F = (−27,1 ; 17,8), B′ = (42,6 ; 16,8).
2. 2025 · Ordinaria 2025 · Ejercicio 1A · Opción A
Determine el punto C′, transformado de C en la afinidad de eje e y dirección de afinidad d, de forma que el rombo representado se transforme en un rectángulo (0,9 p.). Represente el rectángulo afín (0,6 p.). Datos de la figura (mm sobre el enunciado a tamaño real; origen en C, x a la derecha, y hacia arriba): rombo de diagonales horizontal 59,8 y vertical 34,6; el eje e es una recta horizontal a 27,2 por encima de C; la dirección de afinidad d forma 70,0° con la horizontal (baja hacia la derecha).
3. 2025 · Reserva 2025 (Junio) · Ejercicio 1A · Opción A
Dados los puntos A, B e I, siendo AB el lado de un triángulo e I el incentro del mismo, construya el triángulo ABC (0,7 p.). Si además consideramos I como el centro de una homología de eje E, obtenga el triángulo homólogo, sabiendo que B′ el homólogo del punto B está contenido en la recta m dada (0,8 p.). Datos (mm, origen en A): A sobre E; B = (−58,9 ; −0,1); I = (−26,6 ; 20,3); E y m medidas del dibujo.
4. 2024 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 3
Represente un triángulo ABC en el que el ángulo en C sea de 45° y la longitud AC de 60 mm. De todas las soluciones posibles elija aquella en la que el punto C está lo más cerca posible del borde inferior del papel (0,6 p.). Dados los puntos A′-B′-D′ homólogos de A, B y D respectivamente, determine el centro y el eje de la homología (0,6 p.). Obtenga el triángulo homólogo de ABC (0,3 p.). (1,5 puntos) Datos de la figura (medidos del PDF a tamaño real; origen en A, x a la derecha, y hacia arriba): B = (62,8 ; 14,7); A′ = (22,0 ; 94,7); B′ = (43,9 ; 85,1); D = D′ = (−12,6 ; 47,9) mm.
5. 2024 · Ordinaria 2024 · Ejercicio 2
Dado el segmento AB, construya el triángulo equilátero ABC con el vértice C lo más alto posible (0,3 p.). Halle el homólogo de ABC (1,2 p.) sabiendo que: el centro del triángulo es el centro de homología O; la paralela a BC desde el vértice A es el eje de homología E; el homólogo de B está contenido en la recta r dada. (1,5 puntos) Datos de la figura (medidos del PDF a tamaño real; origen en A, x a la derecha, y hacia arriba): B = (92,2 ; −39,1) mm (|AB| = 100,1 mm); la recta r pasa por (156,6 ; −52,0) y (90,6 ; −74,4) mm, con inclinación de unos 18,7° sobre la horizontal.