Sistema diédrico · Dibujo Técnico II

1. 1. 2025 · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 3

   Dadas las proyecciones de los puntos A y B: a) Obtenga las trazas del plano α, paralelo a la línea de tierra, que contiene a los puntos A y B (0,5 p.). b) Obtenga el vértice C del triángulo rectángulo ABC que pertenece al plano α, sabiendo que el ángulo recto está situado en el vértice A y que C pertenece al plano vertical de proyección (1,5 p.). Datos (mm, x respecto de A): A = (0 ; 11,9 ; 28,2) y B = (−55,8 ; 28,2 ; 0) (alejamiento ; cota).

2. 2. 2025 · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 4A · Opción A

   El triángulo ABC, contenido en el Plano Vertical de proyección, es una cara de un octaedro regular contenido en el primer diedro. Dibuje las proyecciones del octaedro (2 p.). Datos (diédrico europeo, mm, x respecto de A₂, cota): A = (0,1 ; 66,7), B = (40,2 ; 21,1), C = (59,6 ; 78,6), triángulo equilátero de lado 60,6 mm con A₁, B₁ y C₁ sobre LT.

3. 3. 2025 · Extraordinaria 2025 (Especial DANA) · Ejercicio 3

   Dadas las proyecciones de los puntos A, B y C, determine las proyecciones del incentro del triángulo formado por dichos puntos. Datos (mm, x respecto de A; alejamiento ; cota): A = (0 ; 11,8 ; 0), B = (42,4 ; 11,8 ; 42,6), C = (97,5 ; 73,8 ; 0).

4. 4. 2025 · Extraordinaria 2025 (Especial DANA) · Ejercicio 4A · Opción A

   Dadas las aristas AB y BC de un cubo contenido en el primer diedro, complete sus proyecciones e indique la visibilidad. Datos (mm, x respecto de A): A = (0 ; 11,1 ; 57,7), B = (29,4 ; 32,8 ; 34,7), C = (47,9 ; 46,6 ; 71,3) (alejamiento ; cota).

5. 5. 2025 · Ordinaria 2025 · Ejercicio 3

   Se define una pirámide recta de base hexagonal regular y de altura 70 mm contenida en el primer diedro. Su base está contenida en el plano vertical de proyección y AB es uno de sus lados. Represente las proyecciones de la pirámide (1 p.). Dibuje las proyecciones (0,4 p.) y la verdadera magnitud de la sección que le produce el plano α (0,6 p.). Datos de la figura (mm, sistema diédrico europeo): A₂B₂ horizontal, de 40 mm, a 10 mm por encima de la línea de tierra (LT); el plano α tiene la traza vertical α₂ perpendicular a LT en el punto situado 66 mm a la derecha de A₂ y la traza horizontal α₁ a 45° con LT, bajando hacia la izquierda en la proyección horizontal.

6. 6. 2025 · Ordinaria 2025 · Ejercicio 4A · Opción A

   Dados los puntos A, B, C y D, determine el ángulo que forman los planos ABC y BCD. Datos de la figura (diédrico, mm, a tamaño real; coordenadas x respecto de A, alejamiento y cota): A (0,0 ; 13,7 ; 52,5), B (18,3 ; 59,6 ; 0,0), C (61,0 ; 13,7 ; 0,0), D (61,0 ; 13,7 ; 41,7). B₂ y C₂ están sobre LT y C₁ = D₁.

7. 7. 2025 · Reserva 2025 (Junio) · Ejercicio 3

   Represente las proyecciones de una pirámide recta de base triangular regular y de altura 80 mm, contenida en el primer diedro, analizando su visibilidad. Base en α, inscrita en circunferencia de centro O y radio 40 mm, un vértice con cota 65 mm. Datos: α₂ inclinada 54,9°, α₁ ⟂ LT; O = (−27,8 ; 34,8 ; 39,3) mm.

8. 8. 2025 · Reserva 2025 (Junio) · Ejercicio 4A · Opción A

   Represente las trazas del plano α perpendicular al segmento AB que pasa por su punto medio (1 p.). Represente las proyecciones diédricas de un cono oblicuo, de base circular de radio 24 mm y centro A, apoyado en el plano horizontal, de vértice B (1 p.). Distinga la visibilidad. Datos (mm): A = (0 ; 30,8 ; 0), B = (64,7 ; 79,0 ; 60,9).

9. 9. 2024 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 5

   Dado el prisma recto de base rectangular y el plano α dado por sus trazas obtenga la sección producida por el plano al prisma en proyecciones (1,2 p.) y en verdadera magnitud (0,8 p.). (2 puntos) Datos de la figura (diédrico europeo, medidos del PDF a tamaño real; origen en el vértice de α sobre LT): α2 a 35,4° y α1 a 53,0° de LT; prisma de 60 mm de altura apoyado en el plano horizontal con base rectangular de 40 × 20 mm cuyo lado largo forma 35° con LT; vértices de la base en planta: (43,9 ; 11,2), (76,7 ; 34,2), (65,2 ; 50,5), (32,4 ; 27,6).

10. 10. 2024 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 6

    Dada la pirámide VABC y el plano α: a) Analice la visibilidad de la pirámide y represéntela (0,4 p.). b) Dibuje las proyecciones de la sección que el plano α produce en la pirámide, analizando también su visibilidad (1,6 p.). (2 puntos) Datos de la figura (diédrico europeo, medidos del PDF a tamaño real; x respecto de A; alejamiento y cota): A = (0 ; 10,5 ; 59,9), B = (0 ; 38,2 ; 13,2), C = (0 ; 92,5 ; 0), V = (53,3 ; 38,2 ; 29,0); α2 a 38,2° y α1 a 45,5° de LT, con vértice sobre LT a x = 103,2 mm (las trazas bajan hacia la izquierda).

11. 11. 2024 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 7

    Obtenga la intersección de los tres planos α, β y γ. (2 puntos) Datos de la figura (diédrico europeo, medidos del PDF a tamaño real; origen en el vértice de γ sobre LT; x a la derecha): α de perfil (trazas coincidentes con la vertical por A, a 16,7 mm a la izquierda del origen); β con β2 a cota 31,4 y β1 a 47,1 de alejamiento (ambas paralelas a LT); γ con γ2 a 34,9° (tan 0,698) y γ1 a 68,8° (tan 2,579) de LT, ambas hacia la derecha. A = (−16,7 ; 24,8 ; 39,0).

12. 12. 2024 · Ordinaria 2024 · Ejercicio 5

    Dada la pirámide recta de base triangular ABC y vértice V, dibuje las proyecciones (1,2 p.) y la verdadera magnitud (0,8 p.) de la sección que le produce el plano α. (2 puntos) Datos de la figura (diédrico europeo, medidos del PDF a tamaño real; x respecto de A; alejamiento y cota): A = (0 ; 28,5 ; 0), B = (30,1 ; 2,9 ; 0), C = (37,2 ; 41,8 ; 0), V = (22,4 ; 24,4 ; 55,0). Las trazas α2 (a 55,0 de LT, por V2) y α1 (a 41,8 de LT, por C1) son paralelas a LT. En el alzado V2B2 es discontinua.

13. 13. 2024 · Ordinaria 2024 · Ejercicio 6

    Determine las proyecciones de la distancia del punto P al plano definido por los puntos A, B y C. (2 puntos) Datos de la figura (diédrico europeo, medidos del PDF a tamaño real; x respecto de A; alejamiento y cota): A = (0 ; 83,3 ; 61,8), B = (35,9 ; 0 ; 61,8), C = (65,8 ; 0 ; 14,5), P = (8,6 ; 13,1 ; 32,7). B y C están en el plano vertical de proyección; A2 y B2 están a la misma cota.

14. 14. 2024 · Ordinaria 2024 · Ejercicio 7

    a) Obtenga las proyecciones del cuadrado ABCD (1 p.) sabiendo que está contenido en un plano α perpendicular al Plano Vertical de Proyección y está situado en el primer diedro. b) Siendo el cuadrado ABCD la cara de un hexaedro regular, obtenga las proyecciones del hexaedro sabiendo que está situado por encima del plano α. (1 p.) (2 puntos) Datos de la figura (diédrico europeo, medidos del PDF a tamaño real; x respecto de A, positivo a la derecha; alejamiento y cota): A = (0 ; 38,6 ; 11,4), B = (−29,4 ; 15,6 ; 33,0).

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