Cónicas · Dibujo Técnico II
PAU Comunitat Valenciana · 5 ejercicios, del más reciente al más antiguo
1. 2025 · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 1B · Opción B
Obtenga los ejes de una elipse conociendo el foco F₁, una recta tangente t, el valor del eje mayor 2a y la distancia entre los dos focos 2c (1,2 p.). Dibuje también el punto de tangencia T₁ de la elipse con la recta t (0,3 p.). Datos de la figura (mm, origen en F₁, x a la derecha, y hacia arriba): t inclinada 18,5° y a 20,9 mm de F₁; 2a = 79,6 mm y 2c = 59,7 mm.
2. 2025 · Extraordinaria 2025 (Especial DANA) · Ejercicio 1B · Opción B
La recta d es la directriz de una parábola y t₁ y t₂ dos tangentes a la misma. Determine el eje (0,2 p.), el foco (0,5 p.) y el vértice de la parábola (0,2 p.) y obtenga los puntos de tangencia de la parábola contenidos en t₁ y t₂ (0,6 p.). Datos (mm, origen en el punto medio de d): d es x = 0; t₁ pasa por (75,7 ; 43,6) con inclinación 19,5°; t₂ pasa por (80,3 ; −57,7) con inclinación −17,5°.
3. 2025 · Reserva 2025 (Junio) · Ejercicio 1B · Opción B
Dada una elipse definida por sus focos, y conocida una recta t tangente a la misma, determine el punto P de tangencia de la recta (0,6 p.) y los ejes mayor AA′ (0,4 p.) y menor BB′ (0,5 p.). Datos (mm, origen en F): F′ = (79,8 ; 0,0); t inclinada 34,9° por (0,3 ; 41,9).
4. 2024 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 4
Dados el foco F y los puntos A y B de una parábola: obtenga la directriz, el eje y el vértice V de la parábola. Seleccione la directriz que se encuentre por debajo del foco (0,8 p.). Obtenga la tangente a la parábola en el punto A (0,7 p.). (1,5 puntos) Datos de la figura (medidos del PDF a tamaño real; origen en F, x a la derecha, y hacia arriba): A = (32,0 ; 119,5); B = (−82,6 ; 25,8) mm.
5. 2024 · Ordinaria 2024 · Ejercicio 4
De una hipérbola se conoce el foco F1, el eje, un punto P de la curva y la tangente en dicho punto tP. Obtenga: el otro foco F2 (0,5 p.), los vértices (0,6 p.) y las asíntotas (0,4 p.). Deje indicadas todas las líneas auxiliares de construcción. (1,5 puntos) Datos de la figura (medidos del PDF a tamaño real; origen en F1, x a la derecha, y hacia arriba): el eje es la recta horizontal y = 0; P = (109,3 ; 64,1) mm; tP pasa por P y corta al eje en (57,4 ; 0), con inclinación de unos 51,0° sobre el eje.