Resolución · PAU Convocatoria Ordinaria Junio 2025 · Ordinaria 2025

Recurso renovable y de baja energía incorporada; almacena CO${}_2$ durante su vida (sumidero de carbono); ligera, fácil de trabajar y de prefabricar; buen comportamiento ante el fuego en sección grande (carboniza de forma lenta y predecible); con certificado FSC o PEFC procede de gestión forestal sostenible

Vulnerable a la humedad, hongos e insectos xilófagos y a la radiación UV; requiere protección (tratamiento en autoclave, maderas termotratadas o de clase de uso alta, buen diseño de detalles) y mantenimiento; menor resistencia y rigidez que el acero, luces limitadas

Gran resistencia y rigidez (permite luces grandes con secciones esbeltas); larga vida útil con galvanizado o pintura o con acero autopatinable (corten); es 100 % reciclable y gran parte del acero estructural ya incorpora chatarra reciclada

Elevada energía y emisiones de CO${}_2$ en su fabricación (alto horno), por eso es el material con mayor huella inicial; riesgo de corrosión si falla la protección, con mantenimiento periódico de la pintura

Evitar apoyos dentro del cauce (apoyos en las orillas), trabajar fuera de la época de cría y migración de peces, usar barreras de contención de sedimentos y no verter hormigón ni combustibles al río

Materiales locales y certificados (menor transporte), prefabricación en taller (menos obra y residuos), gestión y reciclaje de residuos de obra, maquinaria eléctrica o eficiente y restauración de la vegetación de las orillas al terminar

Calendario de actividades con su duración, orden y solapes: sirve para planificar el plazo de ejecución, asignar recursos y comprobar el avance real frente al previsto

CPM/PERT identifica la cadena de tareas que determina la duración total (camino crítico) y las holguras; la estructura de desglose del trabajo (EDT/WBS) divide el proyecto en tareas; el control de costes (valor ganado) y la matriz de riesgos supervisan presupuesto y riesgos; un tablero Kanban o software como MS Project o Primavera da seguimiento

$\omega =2\pi f=314,16$ rad/s; $X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{314,16\cdot 10^{-3}}$

$\bar{Z}=R-j{X}_C=20-j3,183$; $|Z|=\sqrt{20^2+3,183^2}$

$I_e=\frac{V_e}{|Z|}=\frac{150}{20,25}$

$I_{max}=I_e\sqrt{2}=7,407\cdot 1,414$

$\cos \phi =\frac{R}{|Z|}=\frac{20}{20,25}$

$Q_C=I_e^2{X}_C=7,407^2\cdot 3,183$

La entrada $Z$ entra por $P_4$ en el segundo sumador. El primer lazo (de $P_1$, $P_2$ y $P_3$) solo depende de $X$ y no recibe señal de $Z$: con $X=0$ su salida es 0

Sea $m$ la salida del segundo sumador: $m=P_{4}Z-P_{6}V$ con $V=P_5{P}_{7}m$ (salida de $P_7$, de donde parte $P_6$)

El tercer sumador suma $V$ y la salida realimentada por $P_8$ (signo $+$): $Y=P_9(V+P_{8}Y)$

$\frac{Y}{Z}=\frac{P_4{P}_5{P}_7}{1+P_5{P}_6{P}_7}\cdot \frac{P_9}{1-P_8{P}_9}$

El control no mide la salida: la acción de control depende solo de la entrada o de un programa. Es sencillo y barato, pero no corrige perturbaciones ni errores

Un sensor mide la salida y un comparador la resta de la referencia; el controlador actúa sobre el error. Corrige perturbaciones y es más preciso, pero es más complejo y puede inestabilizarse

Volumen de un cilindro: $V_1=\frac{\pi D^2}{4}c=\frac{\pi \cdot 7^2}{4}\cdot 9=346,36{\text{cm}}^3$. Con 4 cilindros: $V_T=4V_1$

$r=\frac{V_1+V_c}{V_c}=10\Rightarrow V_1=9V_c$

$V_c=\frac{346,36}{10-1}$

$\omega =\frac{2\pi n}{60}=\frac{2\pi \cdot 4000}{60}$

$P=M\omega \Rightarrow M=\frac{P}{\omega }=\frac{100000}{418,9}$

Ventajas: sin emisiones de escape (CO${}_2$, NO${}_x$, partículas) en el uso, menos ruido, mayor rendimiento (≈ 85–90 % frente a ≈ 25–35 %) y posibilidad de usar electricidad renovable. Inconvenientes: fabricación y reciclaje de la batería (minería de litio, cobalto y níquel) con alta huella inicial, y el beneficio real depende del mix eléctrico

Entrada binaria $BCN$ (B es el bit de mayor peso). $F=1$ para los números 0 (000), 2 (010) y 4 (100)

Fila: $B$ (0, 1); columnas: $CN$ en orden Gray 00, 01, 11, 10. Unos en $m_0$ (B=0, CN=00), $m_2$ (B=0, CN=10) y $m_4$ (B=1, CN=00)

Pareja $m_0$–$m_4$: elimina $B$ y queda $\overline{C}\overline{N}$. Pareja $m_0$–$m_2$: elimina $C$ y queda $\overline{B}\overline{N}$. Suma de ambas

$F=\overline{N+B\cdot C}$: una puerta AND para $B\cdot C$ y una puerta NOR con $N$

Cada pulsador es una válvula 3/2 normalmente cerrada alimentada con aire en su vía 1. Las vías 2 de ambas válvulas van a las dos entradas de la válvula de simultaneidad, cuya salida va al cilindro de simple efecto

Con los dos pulsadores accionados llegan las dos señales, sale aire y el cilindro avanza. Si se suelta cualquiera, esa válvula vuelve a su posición por el muelle y se corta la señal de esa entrada; la válvula de simultaneidad no da salida y el cilindro se vacía y retrocede por su muelle

Se conectan las dos válvulas 3/2 NC en serie: la vía 2 de la primera se lleva a la vía 1 de la segunda y la vía 2 de esta última al cilindro. La primera se alimenta con el aire de la red

Solo si las dos están accionadas hay camino abierto desde la alimentación hasta el cilindro, que avanza. Si se suelta cualquiera, se interrumpe el aire y el cilindro se vacía por el escape (vía 3) de una de las válvulas, y retrocede por el muelle

Sin deformación plástica: $\sigma =\frac{F}{A}\le {\sigma }_e\Rightarrow A_{min}=\frac{F}{{\sigma }_e}=\frac{40000}{{\sigma }_e}$: acero $80{\text{mm}}^2$; aluminio $133,3{\text{mm}}^2$; titanio $45,5{\text{mm}}^2$

$m=\rho AL$ con $L=0,4$ m: acero $7850\cdot 80\cdot 10^{-6}\cdot 0,4=0,251$ kg; aluminio $0,144$ kg; titanio $0,0818$ kg

$\Delta L=\frac{F{L}_0}{EA}\le 1,5$ mm $\Rightarrow A\ge \frac{F{L}_0}{E\Delta L}=\frac{40000\cdot 400}{E\cdot 1,5}$: acero $50,8{\text{mm}}^2$; aluminio $152,4{\text{mm}}^2$; titanio $97,0{\text{mm}}^2$

$A=\max (A_{resistencia},A_{rigidez})$: acero $80$ (manda la resistencia); aluminio $152,4$ (manda la rigidez); titanio $97,0$ (manda la rigidez). Masas: acero $0,251$ kg; aluminio $0,165$ kg; titanio $0,175$ kg

Con las secciones del apartado anterior: acero $0,251\cdot 1,2=0,301$ €; aluminio $0,165\cdot 2,5=0,411$ €; titanio $0,175\cdot 16=2,79$ €

Energía y emisiones de CO${}_2$ de la producción (el titanio y el aluminio primario son los más intensivos), contenido de material reciclado y reciclabilidad al final de la vida, durabilidad y resistencia a la corrosión (menos mantenimiento), peso (ahorro de combustible en el uso), disponibilidad y origen de la materia prima (minería, transporte) y toxicidad de los procesos