Resolución · PAU Convocatoria Extraordinaria Julio 2025 (Especial DANA) · Extraordinaria 2025 (Especial DANA)

12.5 puntos

Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente

Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.

Cómo se comprobó

Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
8 resultados comprobados en 4 apartados
Revisión humana pendiente

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En un parque empresarial se ha solicitado el diseño de una nave industrial para la manipulación y envasado de alimentos. Este proyecto debe integrar distintos sistemas tecnológicos para garantizar un rendimiento óptimo y respetar principios de sostenibilidad.

a)Enumera y describe brevemente las fases necesarias para desarrollar este proyecto de construcción y entrega.
b)Considerando que el material elegido para la estructura es el acero, explica al menos una propiedad mecánica relevante de este material.
c)¿Qué tipo de máquina térmica sería adecuada para mantener las condiciones climáticas ideales en el interior? Describe una de sus principales características a considerar.
d)Aporta dos aspectos beneficiosos del uso de energías renovables.

Apartado a

1. Fases del proyecto (1)
Estudio de necesidades y viabilidad (requisitos, emplazamiento, normativa, estudio económico y ambiental); anteproyecto y selección de alternativas
—
Define qué se necesita y si es viable antes de invertir.
2. Fases del proyecto (2)
Proyecto técnico o ingeniería de detalle (memoria, cálculos, planos, pliego de condiciones, presupuesto, estudio de seguridad y salud); licencias, permisos y evaluación ambiental
—
—
3. Fases del proyecto (3)
Planificación y contratación; ejecución de la obra (cimentación, estructura, cerramientos, instalaciones); pruebas y puesta en marcha
—
—
4. Fases del proyecto (4)
Entrega: recepción, documentación final (as built), formación al cliente y garantía; después, explotación y mantenimiento
—
En una metodología en cascada las fases se suceden; en una ágil se solapan en iteraciones.

Apartado b

1. Propiedad mecánica del acero
Resistencia mecánica: el acero estructural soporta tensiones altas; límite elástico típico $σ_{e} \approx 235$ – $355$ MPa (S235/S355), $σ_{R} \approx 360$ – $510$ MPa. Rigidez: módulo de Young $E \approx 210$ GPa
Resistencia y rigidez elevadas, con buena ductilidad y tenacidad
Otras válidas: dureza, soldabilidad, resiliencia, maquinabilidad. Basta una bien explicada.

Apartado c

1. Máquina térmica adecuada
Bomba de calor reversible (máquina térmica inversa) para calefacción y refrigeración, o climatizadora/enfriadora de ciclo de compresión de vapor
Bomba de calor reversible
Mueve calor de un foco frío a otro caliente con aporte de trabajo eléctrico (compresor).
2. Característica a considerar
Coeficiente de rendimiento $C O P = \frac{Q}{W}$ (típico 3–5): ahorra energía frente a una resistencia ( $C O P = 1$ ). También: potencia térmica, fluido refrigerante (PCA/GWP), ruido, temperatura exterior de trabajo
—
—

Apartado d

1. Beneficios de las renovables
1. Reducen las emisiones de CO $_{2}$ y de contaminantes y el uso de combustibles fósiles. 2) Son inagotables y autóctonas: menor dependencia energética y precio estable; el autoconsumo baja la factura
—
También: generación de empleo local, menor impacto en la salud.

2AOpción A2.5 puntos

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Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.

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El circuito de la figura muestra un comparador de palabras de un bit. Las palabras de entrada a comparar son a y b. Las salidas son c, d y e. [Figura: las entradas a y b alimentan dos puertas AND, cada una precedida de un inversor en una de sus entradas: la AND superior recibe a y NO b y da la salida c; la AND inferior recibe NO a y b y da la salida e. Una puerta NOR toma como entradas c y e y da la salida d.]

a)Obtén la tabla de verdad e identifica justificadamente qué salida se activará para cada uno de los tres posibles casos: a = b, esto es, cuando a=0 y b=0, o cuando a=1 y b=1; a > b, esto es, cuando a=1 y b=0; a < b, esto es, cuando a=0 y b=1.
b)Diseña y representa un circuito equivalente utilizando únicamente puertas universales NAND, para ello, inicialmente, determina las funciones de salida c, d y e.
c)Si se diseñara un comparador de 8 bits en lugar de 1 bit, ¿cuántas combinaciones posibles de entradas tendría? Justifica la respuesta.

Comparador de un bit con NAND: c = a·b̄, e = ā·b, d = (a⊕b)̄

Apartado a

1. Funciones de salida de la figura
AND superior: $c = a \cdot \overset{ˉ}{b}$ ; AND inferior: $e = \overset{a}{ˉ} \cdot b$ ; NOR: $d = \overline{c + e}$
$c = a \overset{ˉ}{b}$ ; $e = \overset{a}{ˉ} b$ ; $d = \overline{c + e}$
—
2. Tabla de verdad
$ab$ =00: $c = 0, d = 1, e = 0$ ; $ab$ =01: $c = 0, d = 0, e = 1$ ; $ab$ =10: $c = 1, d = 0, e = 0$ ; $ab$ =11: $c = 0, d = 1, e = 0$
$a = b \Rightarrow d = 1$ ; $a > b \Rightarrow c = 1$ ; $a < b \Rightarrow e = 1$
$c = 1$ solo con $a = 1, b = 0$ ; $e = 1$ solo con $a = 0, b = 1$ ; $d = \overline{c + e} = 1$ cuando no se da ninguno de los dos, es decir, $a = b$ ( $d = \overline{a \oplus b} = ab + \overset{a}{ˉ} \overset{ˉ}{b}$ ).

Apartado b

1. Funciones con NAND
$c = a \overset{ˉ}{b} = \overline{\overline{a \overset{ˉ}{b}}}$ ; $e = \overset{a}{ˉ} b = \overline{\overline{\overset{a}{ˉ} b}}$ ; $d = \overline{c + e} = \overline{\overline{\overline{a \overset{ˉ}{b}} \cdot \overline{\overset{a}{ˉ} b}}}$
Con $X = \overline{a \overset{ˉ}{b}}$ e $Y = \overline{\overset{a}{ˉ} b}$ : $c = \overline{X \cdot X}$ , $e = \overline{Y \cdot Y}$ , $d = \overline{\overline{X \cdot Y} \cdot \overline{X \cdot Y}}$
Se usan las leyes de De Morgan: $c + e = \overline{\overset{c}{ˉ} \cdot \overset{e}{ˉ}} = \overline{X \cdot Y}$ y $\overset{c}{ˉ} = X$ , $\overset{e}{ˉ} = Y$ .
2. Circuito
8 puertas NAND: 2 como inversores de $a$ y $b$ (entradas unidas), 2 para $X$ e $Y$ , 2 como inversores para $c$ y $e$ , 1 para $\overline{X Y}$ y 1 como inversor para $d$
—
Ver figura. Una NAND con las entradas unidas es un inversor.

Apartado c

1. Comparador de 8 bits
Dos palabras de 8 bits: $8 + 8 = 16$ entradas binarias, $2^{16}$ combinaciones
$2^{16} = 65536$ combinaciones
Cada palabra tiene $2^{8} = 256$ valores; $256 \cdot 256 = 65536$ . Por eso se diseñan en módulos de 1 bit en cascada, no con tabla de verdad completa.

2BOpción B2.5 puntos

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Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.

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En un pequeño invernadero se desea mantener la temperatura adecuada para el óptimo crecimiento de ciertas plantas. Para ello se cuenta con un sistema de regulación definido de la siguiente forma:

Un sensor que convierte la temperatura interior del invernadero T (en ºC) en una señal de valor H·T, siendo H = 10 mV/ºC.
Un regulador (amplificador) con ganancia K = 25 ºC/V.
Una consigna de referencia, ajustada mediante un potenciómetro, que genera una tensión E en voltios.
Por motivos de simplicidad, el invernadero se modela como un bloque con función de transferencia G = 1.
El diagrama de bloques del sistema es tal que la entrada de consigna E se compara con la tensión procedente del sensor y la diferencia se aplica al amplificador de ganancia K. La salida del amplificador se lleva como entrada al invernadero cuya salida es la temperatura resultante.

a)Representar el diagrama de bloques del sistema de regulación descrito identificando sus componentes.
b)Determinar la temperatura que se alcanzará en el invernadero cuando la tensión de consigna es E = 1.6 V.
c)Determinar la tensión de consigna E que hay que aplicar para que el invernadero se estabilice a 25 ºC.
d)Explica el principio de funcionamiento de alguno de los tipos de sensores que pueda convertir la temperatura en una señal eléctrica.

Sistema de regulacion de temperatura: T = K·G·(E − H·T)

Apartado a

1. Diagrama de bloques
Sumador que resta: $e = E - H T$ ; regulador de ganancia $K$ ; bloque $G = 1$ (invernadero) cuya salida es $T$ ; sensor $H$ en la realimentación
—
Componentes: consigna (potenciómetro, $E$ ), comparador, regulador (amplificador $K$ ), invernadero ( $G$ ), sensor ( $H$ ). Ver figura.

Apartado b

1. Función de transferencia
$T = K G (E - H T) \Rightarrow T (1 + K G H) = K G E$ ; $K G H = 25 \cdot 1 \cdot 0, 01 = 0, 25$
$T = \frac{25}{1 , 25} E = 20 E$ (°C con $E$ en V)
$H = 10$ mV/°C $= 0, 01$ V/°C.
2. Temperatura con $E = 1, 6$ V
$T = 20 \cdot 1, 6$
$T = 32$ °C
Comprobación: el sensor da $0, 32$ V; el error es $1, 6 - 0, 32 = 1, 28$ V y $25 \cdot 1, 28 = 32$ °C.

Apartado c

1. Consigna para 25 °C
$E = \frac{T}{20} = \frac{25}{20}$
$E = 1, 25$ V
Comprobación: sensor $0, 25$ V; error $1, 00$ V; $25 \cdot 1, 00 = 25$ °C.

Apartado d

1. Sensor de temperatura
Termopar: dos metales distintos soldados generan una pequeña tensión (efecto Seebeck) proporcional a la diferencia de temperatura entre la unión caliente y la de referencia
—
Otros: termistor NTC (la resistencia baja al subir $T$ ), Pt100 (la resistencia del platino sube casi linealmente con $T$ ) o circuito integrado tipo LM35 (10 mV/°C). Se explica uno.

3AOpción A2.5 puntos

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Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.

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Dadas las siguientes características de un motor de combustión interna:

Número de cilindros: 4
Diámetro interior del cilindro (D): 86 mm
Carrera (S): 90 mm
Volumen de la cámara de combustión Vc: 50.2 cc
Potencia máxima: 100 kW a 5000 rpm
Par máximo: 200 Nm a 3800 rpm

a)La cilindrada unitaria y la cilindrada total (en centímetros cúbicos cc).
b)Relación de compresión del motor.
c)Potencia de salida correspondiente al par máximo (en watios).
d)Par motor suministrado a la máxima potencia (en Nm).

Apartado a

1. Cilindrada unitaria
$V_{u} = \frac{π D ^{2}}{4} S = \frac{π \cdot 8 , 6 ^{2}}{4} \cdot 9 cm^{3}$
$V_{u} = 522, 8$ cm $^{3}$
—
2. Cilindrada total
$V_{T} = 4 \cdot V_{u} = 4 \cdot 522, 8$
$V_{T} = 2091$ cm $^{3}$ $\approx 2, 09$ L
—

Apartado b

1. Relación de compresión
$r = \frac{V _{u} + V _{c}}{V _{c}} = \frac{522 , 8 + 50 , 2}{50 , 2}$
$r = 11, 41$ (11,4:1)
Cociente entre el volumen máximo y el volumen de la cámara de combustión.

Apartado c

1. Potencia con el par máximo
$ω = \frac{2 π \cdot 3800}{60} = 397, 9$ rad/s; $P = M ω = 200 \cdot 397, 9$
$P = 79587$ W $\approx 79, 6$ kW
Inferior a la potencia máxima (100 kW), que se da a más revoluciones.

Apartado d

1. Par a la potencia máxima
$ω = \frac{2 π \cdot 5000}{60} = 523, 6$ rad/s; $M = \frac{P}{ω} = \frac{100 000}{523 , 6}$
$M = 191, 0$ N·m
Menor que el par máximo de 200 N·m (a 3800 rpm), como cabe esperar.

3BOpción B2.5 puntos

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Dado un circuito en serie RL de corriente alterna alimentado por un generador cuya tensión eficaz es Ve = 150 V y una frecuencia de 50 Hz. Considerando R = 20 Ω, y una bobina con una inductancia de L = 0.02 H, calcular:

a)Reactancia en la bobina (XL) e impedancia total del circuito (Z).
b)Intensidad eficaz (Ie) y máxima (Imax) que circula por el circuito.
c)Factor de potencia.
d)Potencia activa.

Apartado a

1. Reactancia
$X_{L} = ω L = 2 π \cdot 50 \cdot 0, 02$
$X_{L} = 6, 283 Ω$
—
2. Impedancia
$Z = R^{2} + X_{L}^{2} = 2 0^{2} + 6, 28 3^{2}$
$Z = 20, 96 Ω$
—

Apartado b

1. Intensidad eficaz
$I_{e} = \frac{V _{e}}{Z} = \frac{150}{20 , 96}$
$I_{e} = 7, 155$ A
—
2. Intensidad máxima
$I_{ma x} = 2 I_{e} = 1, 4142 \cdot 7, 155$
$I_{ma x} = 10, 12$ A
—

Apartado c

1. Factor de potencia
$cos φ = \frac{R}{Z} = \frac{20}{20 , 96}$
$cos φ = 0, 954$ (inductivo)
$φ = 17, 4^{\circ}$ .

Apartado d

1. Potencia activa
$P = I_{e}^{2} R = 7, 15 5^{2} \cdot 20$
$P = 1024$ W
También $P = V_{e} I_{e} cos φ = 150 \cdot 7, 155 \cdot 0, 954 = 1024$ W.

4AOpción A2.5 puntos

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La incorporación de la IA en la industria valenciana es una realidad que se observa en muchos aspectos. Una industria de transformación citrícola de Orihuela desea instalar un sistema de captación de energía solar.

a)La instalación conlleva una memoria de proyecto técnico y una declaración de impacto ambiental (DIA). ¿Qué es la DIA? Indica los aspectos básicos que contiene la memoria de proyecto técnico.
b)Para la instalación de este proyecto se opta por una metodología Agile. Define esta metodología y sus principios de trabajo.
c)El control de la instalación se realiza mediante algoritmos que conllevan inteligencia artificial. Indica y describe al menos dos aspectos en los cuales puede ser una mejora este tipo de control por IA en sistemas de captación de energía.

Apartado a

1. Qué es la DIA
Declaración de impacto ambiental: resolución del órgano ambiental que cierra la evaluación de impacto ambiental, analiza los efectos del proyecto sobre el medio (suelo, agua, fauna, paisaje…) y fija las condiciones y medidas correctoras con las que puede (o no) ejecutarse
—
Es preceptiva en proyectos sujetos a evaluación ambiental; es previa a la autorización.
2. Contenido de la memoria técnica
Objeto y antecedentes; descripción de la solución y alternativas; normativa aplicable; cálculos justificativos (dimensionado, producción solar); planos; pliego de condiciones; presupuesto; planificación y estudio de seguridad y salud
—
—

Apartado b

1. Definición de metodología Agile
Enfoque iterativo e incremental: el proyecto se divide en ciclos cortos (sprints) con entregas funcionales frecuentes, con el cliente implicado y adaptación continua a los cambios (ej.: Scrum, Kanban)
—
Contrasta con la metodología en cascada, secuencial y con requisitos cerrados desde el inicio.
2. Principios del Manifiesto Ágil
Individuos e interacciones sobre procesos; producto que funciona sobre documentación exhaustiva; colaboración con el cliente sobre negociación de contratos; respuesta al cambio sobre seguir un plan. Entregas frecuentes, equipos autoorganizados, simplicidad, revisión y mejora continua (retrospectiva)
—
—

Apartado c

1. Mejoras de la IA (1)
Predicción de la producción y de la demanda (meteorología, consumos): permite planificar el uso del almacenamiento y la venta de energía
—
—
2. Mejoras de la IA (2)
Mantenimiento predictivo y optimización: detecta fallos, suciedad o sombras en los paneles antes de que bajen el rendimiento; ajusta el seguimiento solar y el punto de máxima potencia para aumentar la energía generada
—
También: gestión inteligente de baterías y de la red, y reducción de costes de operación.

4BOpción B2.5 puntos

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El esquema de la figura muestra el control de apertura y cierre neumático de la puerta de un autobús. [Figura: un cilindro de simple efecto con retorno por muelle, con dos válvulas reguladoras de caudal unidireccionales (estrangulador con antirretorno) en serie en su conducción de alimentación. La conducción llega a una válvula selectora (de simultaneidad "O", con dos entradas) con dos ramas: a la izquierda, dos válvulas 3/2 en serie, la primera "accionada por el freno de mano" (rodillo, retorno por muelle, con la alimentación de aire a la izquierda) y la segunda "accionada por el chófer" (palanca); a la derecha, una válvula 3/2 "pulsador de emergencia" (seta, retorno por muelle) con su propia alimentación de aire.]

a)Identificar cada uno de los elementos.
b)Explicar su función.
c)Diseñar el circuito neumático de un cilindro de simple efecto que solamente se activa si se accionan, a la vez, dos pulsadores.

Funcion Y neumatica: dos valvulas 3/2 en serie

Apartado a

1. Identificación de elementos
Cilindro de simple efecto con retorno por muelle (actuador de la puerta). Dos válvulas reguladoras de caudal unidireccionales (estrangulador con antirretorno). Válvula selectora «O» (de doble efecto). Tres válvulas 3/2: una accionada por el freno de mano (rodillo, retorno por muelle), otra accionada por el chófer (palanca) y un pulsador de emergencia (seta, retorno por muelle)
—
Elementos reconocidos en la figura; el original viene con baja resolución.

Apartado b

1. Función de cada elemento
El cilindro mueve la puerta: con aire avanza y al dejar de recibirlo el muelle lo devuelve. Los reguladores de caudal ajustan la velocidad de apertura y cierre. La selectora deja pasar aire al cilindro si llega por cualquiera de sus dos entradas. Las válvulas 3/2 envían aire cuando se accionan
—
—
2. Lógica de mando
La válvula del freno y la del chófer están en serie (lógica Y): hay que accionar las dos; esa rama y el pulsador de emergencia entran en la selectora (lógica O)
$S = (F \cdot C) + E$
La puerta se acciona con el freno de mano puesto y la orden del chófer, o con la emergencia sola; la emergencia siempre puede mover la puerta, con independencia del freno.

Apartado c

1. Circuito Y
Cilindro de simple efecto mandado por dos válvulas 3/2 NC con pulsador conectadas en serie (la salida de una alimenta a la otra); solo hay aire en el cilindro si ambas están accionadas. Alternativa: una válvula de simultaneidad (Y) con una 3/2 por pulsador
—
Al soltar cualquiera, se corta el aire y el muelle devuelve el vástago. Ver figura.