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Resolución · PAU Convocatoria Ordinaria Junio 2015 · Ordinaria 2015
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
La figura muestra un dispositivo para eliminar objetos defectuosos. Un sensor capta cuando un recipiente está con tapón y separa los recipientes defectuosos que no poseen tapón. [Figura: cinta transportadora con guías por la que avanzan botes; sobre ella un sensor de proximidad colocado sobre la boca del bote; un cilindro de doble efecto con vástago empujador a un lado de la cinta; una caja de mando (válvula y control) conectada por tubos al sensor y al cilindro.]
- a)Identificar los elementos que aparecen en la figura y describir su función.
Apartado a
1. Cinta transportadora y guías
Cinta o carril que mueve los recipientes en fila bajo el sensor y los lleva al final; guías laterales que los mantienen alineados
Transporte
Los recipientes con tapón siguen por la cinta.
2. Sensor
Sensor de proximidad situado sobre la boca del recipiente: detecta la presencia del tapón y emite una señal (neumática o eléctrica)
Detecta si hay tapón
La señal de presencia o ausencia es la entrada del sistema de control.
3. Unidad de control y válvula
Caja que recibe la señal del sensor y, mediante una válvula distribuidora, envía aire al cilindro (o lo mantiene en reposo)
Control/distribución
Se alimenta de aire a presión y se conecta con tubos flexibles.
4. Cilindro neumático con vástago
Cilindro de doble efecto: cuando la válvula lo ordena, el vástago sale y empuja lateralmente el recipiente defectuoso fuera de la cinta; luego retrocede
Actuador de expulsión
Los recipientes con tapón no se tocan.
Respuesta final
Cinta con guías, sensor de tapón, unidad de control con válvula y cilindro neumático que expulsa los recipientes sin tapón.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
La imagen muestra un dron (cuadricóptero) con cuatro brazos, una hélice con motor en cada brazo, una placa central con la electrónica y patas de aterrizaje.
- a)Explicar el funcionamiento y elementos que lo componen.
Apartado a
1. Elementos
Cuatro hélices con su motor eléctrico (normalmente sin escobillas) y su variador (ESC); batería de polímero de litio; placa controladora de vuelo con giroscopio y acelerómetro (IMU), barómetro y a veces GPS y brújula; receptor de radio; bastidor con brazos; patas de aterrizaje
Cuadricóptero
Las hélices contiguas giran en sentidos opuestos para compensar el par de reacción.
2. Sustentación
Cada hélice produce un empuje que crece con el cuadrado de su velocidad; si la suma de los empujes iguala al peso, el dron se mantiene en el aire; si es mayor, sube
Empuje total = peso
El control del empuje es el control de la velocidad de los motores.
3. Maniobra
Para avanzar o inclinarse se aumenta la velocidad de las hélices de un lado y se reduce la del opuesto; para girar sobre sí mismo se aumenta la velocidad de las hélices de un sentido de giro y se reduce la de las otras
Velocidad diferencial
La controladora estabiliza el vuelo midiendo con la IMU y corrigiendo cada motor decenas de veces por segundo.
Respuesta final
Cuatro motores con hélice controlados por una placa de vuelo con sensores y alimentados por una batería; la velocidad diferencial de las hélices produce el movimiento.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Para la aplicación anterior (expulsar recipientes ligeros de una cinta) se compara el cilindro neumático con el hidráulico.
- a)Enumerar para esta aplicación dos ventajas y dos inconvenientes del uso de un cilindro neumático y dos ventajas y dos inconvenientes del uso de un cilindro hidráulico.
Apartado a
1. Cilindro neumático: ventajas
Velocidad alta de carrera, de modo que expulsa el bote a tiempo; aire limpio, disponible y barato, sin retorno ni riesgo de contaminar el producto; instalación simple y barata
Rápido y limpio
Para recipientes ligeros la fuerza que da el aire es más que suficiente.
2. Cilindro neumático: inconvenientes
El aire es compresible, por lo que el control de velocidad y de posiciones intermedias es poco preciso; fuerza limitada por la presión de red (≈6 bar); ruido en el escape y mayor coste energético por unidad de trabajo
Compresibilidad
En esta aplicación apenas importan.
3. Cilindro hidráulico: ventajas
Fuerzas muy elevadas con poco volumen (presiones de 100 a 300 bar); movimiento suave y preciso porque el aceite es incompresible
Fuerza y precisión
No se necesitan para empujar botes ligeros.
4. Cilindro hidráulico: inconvenientes
Necesita grupo motor-bomba, depósito y conductos de retorno, con coste y mantenimiento elevados; riesgo de fugas de aceite que ensucian el producto; velocidad menor
Coste y fugas
Para una fábrica de envases, el aceite es un riesgo de contaminación.
Respuesta final
Neumático: rápido y limpio (compresible, fuerza limitada); hidráulico: gran fuerza y precisión (caro y con fugas). Para esta aplicación conviene el neumático.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
El accionamiento de las hélices se realiza con un motor eléctrico.
- a)Describir dos posibles alternativas y cuáles deberían ser las características buscadas.
Apartado a
1. Alternativa 1: motor de corriente continua con escobillas
Rotor bobinado con colector y escobillas; basta con variar la tensión (PWM) para variar la velocidad
Motor DC con escobillas
Ventajas: barato, control simple. Inconvenientes: desgaste y chispas en las escobillas, más peso y menor rendimiento, vida corta.
2. Alternativa 2: motor de corriente continua sin escobillas (brushless, BLDC)
Imanes permanentes en el rotor y bobinas en el estator conmutadas electrónicamente por un variador (ESC) con sensores o por la fuerza contraelectromotriz
Motor BLDC
Ventajas: gran relación potencia/peso, rendimiento alto, larga vida y poco mantenimiento. Inconvenientes: más caro y necesita un ESC.
3. Características buscadas
Poco peso y tamaño, alta relación potencia/peso, buen rendimiento (autonomía de la batería), respuesta rápida (poca inercia), fiabilidad y velocidad de giro alta con par suficiente
Elegir el BLDC
Por eso se usan motores sin escobillas en la mayoría de drones.
Respuesta final
Motor con escobillas (barato y simple, pero desgasta y pesa) frente a motor sin escobillas (ligero, eficiente y duradero, con ESC), que es el más adecuado.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 2 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 1.
- a)Especificar un tipo de transductor que podría emplearse para detectar la ausencia de tapón en el recipiente.
Apartado a
1. Propuesta: sensor fotoeléctrico de reflexión
Emisor de luz (LED) y receptor (fotodiodo) en la misma carcasa, apuntando a la boca del bote; si hay tapón, la luz se refleja y llega al receptor, y si no lo hay, no hay reflexión
Presencia/ausencia de tapón
Hace la detección sin contacto y es muy rápido.
2. Alternativa
Sensor capacitivo de proximidad: detecta el cambio de capacidad al aproximarse el tapón (de plástico o metal); el inductivo solo valdría para tapones metálicos
—
Con tapones transparentes conviene el capacitivo.
Respuesta final
Un sensor de proximidad fotoeléctrico (o capacitivo) sobre la boca del recipiente.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 1. Para el sistema de alimentación se emplea una batería.
- a)Describir cómo es su proceso de reciclado.
Apartado a
1. Recogida
No se tira a la basura: se entrega en un punto limpio o en un punto de recogida de pilas y baterías, a un gestor autorizado
Recogida selectiva
Contienen metales pesados o litio y electrolito inflamable.
2. Preparación
Clasificación por tipo (Li-ion o polímero de litio, NiMH, Pb), descarga y desmontaje, y trituración controlada
Clasificación y trituración
Se evita el cortocircuito para que no ardan.
3. Recuperación de materiales
Pirometalurgia (fusión para recuperar cobalto, níquel y cobre) o hidrometalurgia (disolución en medio ácido y precipitación para recuperar litio, cobalto, níquel y manganeso)
Metales recuperados
Los plásticos y el electrolito se tratan aparte.
4. Destino
Los metales recuperados vuelven a fabricar baterías u otros productos; los residuos no valorizables se eliminan en depósitos controlados
—
Reduce la extracción de materias primas escasas.
Respuesta final
Recogida selectiva, clasificación y trituración, recuperación de metales por vía pirometalúrgica o hidrometalúrgica y eliminación segura del resto.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 2.
- a)Dibujar un diagrama esfuerzo-deformación correspondiente a un ensayo de tracción e identificar las partes del diagrama.
Apartado a
1. Zona elástica
Tramo recto desde el origen hasta el límite elástico σe: σ=E⋅ε (ley de Hooke); al descargar la probeta recupera su longitud
Elástica lineal
La pendiente es el módulo de Young E.
2. Zona de fluencia
Tras σe la probeta se alarga con tensión casi constante: deformación plástica
Fluencia
En muchos aceros dulces es muy marcada.
3. Zona plástica con endurecimiento
La tensión vuelve a crecer hasta el máximo σr (resistencia a tracción) con deformación uniforme y permanente
Deformación plástica uniforme
Aquí la deformación es irrecuperable.
4. Estricción y rotura
A partir de σr la deformación se concentra en un estrechamiento (estricción), la tensión nominal baja y la probeta rompe
Rotura
El área bajo la curva mide la tenacidad.
Respuesta final
Curva con tramo elástico recto (pendiente E), límite elástico, fluencia, endurecimiento hasta σr, estricción y rotura.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 2. Cada hélice debe girar a una velocidad constante que se establece como referencia.
- a)¿El control sería en lazo abierto o cerrado? Dibujar el diagrama de bloques del sistema de control que debería usarse, identificando sobre el mismo la función de cada uno de los bloques.
Apartado a
1. Tipo de control
La velocidad real depende de la carga aerodinámica y del estado de la batería, que son perturbaciones; hay que medirla y corregirla
Lazo cerrado
En lazo abierto no se compensaría la bajada de tensión de la batería ni el viento.
2. Bloques
Referencia ωref (de la controladora de vuelo); comparador; regulador (PID) del variador ESC; actuador (ESC y motor); proceso (hélice con su carga); sensor de velocidad (efecto Hall, encoder o medida de la fuerza contraelectromotriz) que realimenta
Diagrama de bloques realimentado
La perturbación (viento, descarga de la batería) actúa sobre el proceso.
3. Funcionamiento
Si la velocidad baja, el error e=ωref−ω aumenta y el regulador sube la tensión del motor hasta recuperar la velocidad deseada
e→0
Cada hélice tiene su lazo, y por encima hay otro lazo de estabilidad del dron.
Respuesta final
Lazo cerrado con referencia, comparador, regulador PID en el ESC, motor con hélice y sensor de velocidad que realimenta.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 3. [Figura: izquierda, un cilindro de simple efecto con muelle de retorno, conectado a una válvula 3/2 con pulsador y retorno por muelle, con alimentación de aire. Derecha, un cilindro de doble efecto con amortiguación regulable en un extremo, conectado a una válvula 4/2 (dos vías de trabajo A y B, presión P y escape R) con pulsador y retorno por muelle, con alimentación de aire.]
- a)En los dos esquemas neumáticos de las figuras identificar los elementos que los componen y comparar el funcionamiento de los mismos.
Apartado a
1. Esquema de la izquierda
Cilindro de simple efecto (muelle de retorno); válvula 3/2 normalmente cerrada con accionamiento por pulsador y retorno por muelle; fuente de aire a presión
Simple efecto + 3/2
Al pulsar, el aire entra por la vía de trabajo y el vástago sale; al soltar, el muelle de la válvula la cierra, el aire del cilindro escapa por el escape de la válvula y el muelle del cilindro lo hace retroceder.
2. Esquema de la derecha
Cilindro de doble efecto con amortiguación regulable al final de carrera; válvula 4/2 con pulsador y retorno por muelle; fuente de aire
Doble efecto + 4/2
En reposo el aire va a la cámara del vástago (cilindro retraído) y la otra cámara escapa. Al pulsar se invierte: el aire entra en la cámara trasera y el vástago sale; al soltar, el muelle devuelve la válvula y el cilindro vuelve.
3. Comparación
En el simple efecto el retorno lo hace un muelle y solo hay fuerza útil en un sentido; la carrera es corta. En el doble efecto hay fuerza en los dos sentidos, carreras largas, y se controla la velocidad; la amortiguación evita el golpe al final
Doble efecto más versátil
El simple efecto consume menos aire y es más simple; el doble efecto necesita válvula de 4 vías.
Respuesta final
Izquierda: cilindro de simple efecto con válvula 3/2. Derecha: cilindro de doble efecto con amortiguación y válvula 4/2; ambos se pulsan para avanzar y vuelven al soltar.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 2 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 3.
- a)Escoger el tipo de material más adecuado para la estructura y describir las principales propiedades que debería tener.
Apartado a
1. Material elegido
Plástico reforzado con fibra de carbono (en brazos y bastidor); alternativas más baratas: nailon o ABS reforzado, y aluminio
Fibra de carbono
El dron debe pesar poco para tener autonomía, y rígido para no vibrar.
2. Propiedades
Muy baja densidad (≈1,6 g/cm3) y alta rigidez y resistencia específicas; buena resistencia a la fatiga por vibraciones; tenacidad suficiente ante golpes en el aterrizaje; no se corroe; se moldea en formas ligeras
Ligero, rígido y resistente
Como inconveniente, es caro y se rompe de manera frágil.
Respuesta final
Fibra de carbono: ligera, rígida, resistente a la fatiga y a la corrosión.