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Resolución · PAU Convocatoria Extraordinaria Julio 2015 · Extraordinaria 2015
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
La figura muestra una hormigonera portátil con detalle de algunas de sus partes protegidas. Está compuesta de un chasis, cubeta mezcladora, soporte central de la cubeta, motor con su correspondiente polea y espárrago, correa reductora, volante para volcado, ruedas, caja protectora del sistema de gobierno y corona de fundición de cremallera. [Figura: elementos numerados del 1 al 10; los detalles ampliados muestran el motor (1), la polea con su espárrago (2) y la correa (3), y la corona dentada de la cubeta (4).]
- a)Identificar los elementos numerados indicando brevemente su función. Explicar el funcionamiento de la hormigonera detallando los mecanismos implicados en la transmisión de movimiento.
Apartado a
1. Elementos 1 a 4 (accionamiento)
1 motor eléctrico (da el giro); 2 polea del motor con su espárrago de sujeción al eje (polea motriz); 3 correa reductora (transmite el giro a la polea mayor); 4 corona de fundición con dentado de cremallera, unida a la cubeta (recibe el movimiento y la hace girar)
1 motor, 2 polea, 3 correa, 4 corona
Se identifican con la figura ampliada.
2. Elementos 5 a 10 (estructura)
5 cubeta mezcladora (contiene y mezcla); 6 caja protectora del sistema de gobierno y de la transmisión (evita atrapamientos y protege de salpicaduras); 7 ruedas (transporte); 8 volante de volcado (inclina la cubeta para vaciarla); 9 chasis (estructura que soporta el conjunto); 10 soporte central de la cubeta (eje sobre el que gira y se inclina)
5 cubeta, 6 caja, 7 ruedas, 8 volante, 9 chasis, 10 soporte
—
3. Transmisión de movimiento
El motor gira rápido: polea motriz pequeña → correa → polea mayor (reducción i=d2/d1, baja la velocidad y sube el par); un piñón en el eje de la polea mayor engrana con la corona dentada de la cubeta, con otra reducción i=zcorona/zpin~oˊn
Correa-polea + piñón-corona
Se reduce de unas 1400 rpm del motor a unas 25-30 rpm de la cubeta; la correa además desliza ante un atasco.
4. Funcionamiento
La cubeta inclinada gira con las palas interiores y mezcla cemento, arena, grava y agua; para descargar se gira el volante y la cubeta vuelca
—
El volante actúa sobre el soporte central, con una reducción de tornillo o piñón.
Respuesta final
1 motor, 2 polea, 3 correa, 4 corona dentada, 5 cubeta, 6 caja protectora, 7 ruedas, 8 volante, 9 chasis, 10 soporte; transmisión por correa-polea y piñón-corona.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
La figura representa una máquina de fabricación que desplaza un cabezal en las tres direcciones del espacio (X, Y, Z). Las piezas son trabajadas en un espacio cerrado delimitado por B y refrigeradas por un líquido que debe reciclarse. Los movimientos generados por los tres ejes deben ser de precisión y se utiliza para todos el mismo dispositivo D. [Figura: bastidor (A), recinto cerrado (B), mesa de trabajo (C), tres motores D (uno por eje, M1 mueve el pórtico en X), armario de control (E), y el grupo de recirculación del refrigerante (F, G).]
- a)Describir brevemente el funcionamiento del sistema a partir de los elementos enumerados y comentar la función de cada uno.
Apartado a
1. Estructura
A bastidor (estructura de perfiles que soporta y da rigidez a la máquina); B recinto o cubeta cerrada con puerta frontal (contiene viruta y refrigerante y protege al operario); C mesa de trabajo ranurada donde se amarra la pieza
A, B y C
El recinto lleva un sensor de puerta, que interviene en la seguridad.
2. Movimiento de precisión
D: motores paso a paso (el mismo dispositivo para los tres ejes), que dan un número fijo de pasos por orden del controlador: mueven el pórtico en X (M1), el carro en Y y el cabezal en Z mediante husillos o correas
D = motores paso a paso
Posicionan con precisión sin sensor de realimentación (lazo abierto).
3. Control
E armario de control: controlador CNC con pantalla y pulsadores, drivers de los motores y protecciones; ejecuta el programa de la pieza y manda los motores
E = control numérico
Lee los finales de carrera, el sensor de herramienta y el de puerta.
4. Refrigeración
F y G: grupo de recirculación (bomba con su motor y filtro o depósito) que envía el líquido refrigerante a la herramienta y lo recoge del recinto para volver a utilizarlo
F y G = recirculación del refrigerante
El líquido se filtra para reciclarse.
Respuesta final
Máquina CNC de tres ejes con motores paso a paso, recinto cerrado, mesa, armario de control y circuito de refrigerante con recirculación.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Se quiere accionar la hormigonera con un motor.
- a)Describir dos tipos diferentes de motores que pudieran utilizarse para accionar esta hormigonera, indicando al menos tres ventajas o inconvenientes de cada uno de ellos.
Apartado a
1. Motor eléctrico monofásico
Motor asíncrono de jaula alimentado a 230 V, con condensador de arranque
Eléctrico
Ventajas: silencioso y sin gases, rendimiento alto, poco mantenimiento, barato. Inconvenientes: necesita enchufe o grupo electrógeno y cable; potencia limitada; sensible a sobrecargas y humedad.
2. Motor térmico (gasolina o diésel)
Motor de combustión interna de cuatro tiempos acoplado a la transmisión por embrague
Térmico
Ventajas: autonomía y movilidad sin red eléctrica, mucha potencia por peso, útil en obra. Inconvenientes: ruido y vibraciones, emisión de gases, mantenimiento, necesidad de combustible, más caro y más pesado.
3. Criterio
Si hay red eléctrica en la obra se elige el motor eléctrico; sin red, el térmico
—
Depende de dónde se use.
Respuesta final
Eléctrico monofásico (silencioso, limpio, barato, pero necesita red) frente a térmico (autónomo y potente, pero ruidoso y contaminante).
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Se deben construir los elementos A (bastidor), B (recinto cerrado) y C (mesa) de la máquina.
- a)Indicar los materiales más adecuados para construir los elementos A, B y C y propiedades asociadas justificando la respuesta e indicando las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.
Apartado a
1. A: bastidor
Perfiles de aleación de aluminio extruido (o acero estructural)
Aluminio (o acero)
Aluminio: ligero, no se oxida y se monta con tornillos en ranura en T; menos rígido y más caro que el acero. Acero: más rígido, soldable y barato; pesado y se oxida. Se exige rigidez para no perder precisión.
2. B: recinto cerrado
Chapa de acero inoxidable o de acero pintado, o plástico (metacrilato o policarbonato) en la puerta
Acero inoxidable
Inoxidable: resistente a la corrosión del refrigerante y fácil de limpiar, pero caro. Plástico transparente: deja ver la pieza y es ligero, pero se raya y se degrada con el refrigerante.
3. C: mesa de trabajo
Placa mecanizada de aluminio (por ejemplo 6061) o acero con ranuras en T para el amarre
Aluminio mecanizable
Aluminio: se mecaniza plana y es ligero, aunque se raya. Acero o fundición: más duros y estables, pero pesados y oxidables.
Respuesta final
A: perfiles de aluminio o acero. B: chapa de acero inoxidable (puerta de plástico transparente). C: placa de aluminio o acero ranurada.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 2 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 1.
- a)Indicar dos tipos de materiales que puedan emplearse para fabricar la cubeta de la hormigonera e indicar tres propiedades de cada uno que justifiquen su elección.
Apartado a
1. Acero (chapa de acero al carbono)
Chapa embutida o soldada, pintada o galvanizada
Acero
Propiedades: alta resistencia mecánica y rigidez; dureza y resistencia al desgaste por la abrasión de la arena y la grava; soldabilidad y bajo coste. Se oxida si no se protege.
2. Polietileno de alta densidad (HDPE)
Plástico termoplástico moldeado por rotomoldeo
HDPE
Propiedades: ligero (el cemento no se adhiere con facilidad); resistente a la corrosión y a los álcalis del cemento; buena resistencia al impacto y moldeable. Menos resistente al desgaste y a la temperatura que el acero.
Respuesta final
Acero (resistente, duro y soldable) y HDPE (ligero, anticorrosivo y tenaz).
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 1.
- a)Para los materiales anteriormente seleccionados indicar el procedimiento de reciclaje.
Apartado a
1. Aluminio
Recogida de chatarra, clasificación por aleaciones, trituración, fusión en horno y colada en lingotes
Fusión del aluminio
Reciclar aluminio gasta alrededor de un 5 % de la energía de fabricarlo desde bauxita.
2. Acero y acero inoxidable
Separación magnética de la chatarra (el inoxidable austenítico no es magnético, se clasifica con análisis), fusión en horno de arco eléctrico y colada
Fusión del acero
El inoxidable se recicla para recuperar el cromo y el níquel.
3. Plásticos
Los termoplásticos (metacrilato, policarbonato) se clasifican por tipo, trituran, lavan y funden en granza
Reciclado mecánico
—
4. Líquido refrigerante
Se entrega a un gestor autorizado: se separa el aceite y se depura (filtración, centrifugación), y el residuo se trata como residuo peligroso
Gestor autorizado
No debe verterse al desagüe.
Respuesta final
Los metales se separan y funden (horno eléctrico para el acero, horno de fusión para el aluminio); los plásticos se trituran y granzan; el refrigerante va a un gestor autorizado.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 2 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 2.
- a)Nombrar tres transductores de temperatura y describir el funcionamiento de uno de ellos.
Apartado a
1. Tres transductores
Termopar; termistor (NTC o PTC); termorresistencia (RTD, Pt100). También circuitos integrados (LM35) o pirómetros
Termopar, termistor y Pt100
Se citan tres como pide el enunciado.
2. Funcionamiento del termistor NTC
Es un semiconductor cuya resistencia disminuye al subir la temperatura, aproximadamente R=R0eB(1/T−1/T0). Se mide con un divisor de tensión y la tensión de salida se convierte en temperatura
Resistencia que baja al calentarse
Es muy sensible y barato, pero no lineal.
Respuesta final
Termopar, termistor NTC y Pt100; el NTC varía su resistencia con la temperatura.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 2.
- a)Dibujar un croquis de un motor térmico monocilíndrico de encendido provocado de cuatro tiempos. Identificar los elementos principales. Explicar su principio de funcionamiento.
Apartado a
1. Elementos
Cilindro, pistón con segmentos, biela, cigüeñal, culata con cámara de combustión, válvula de admisión, válvula de escape (accionadas por árbol de levas), bujía, carburador o inyector, cárter
Croquis con las partes
Es el motor de gasolina (ciclo Otto).
2. Cuatro tiempos
1 Admisión: baja el pistón y entra mezcla aire-combustible (válvula de admisión abierta). 2 Compresión: ambas válvulas cerradas, sube el pistón y comprime la mezcla. 3 Explosión y expansión: salta la chispa de la bujía, la mezcla arde y la presión empuja el pistón hacia abajo (único tiempo que produce trabajo). 4 Escape: abre la válvula de escape y el pistón sube y expulsa los gases
Ciclo Otto
Un ciclo completo son dos vueltas del cigüeñal; el volante de inercia mantiene el giro entre tiempos.
3. Principio
La energía química del combustible se convierte en calor y presión, y el mecanismo biela-manivela convierte el movimiento lineal del pistón en giro del cigüeñal
Biela-manivela
Encendido provocado = la mezcla se inflama con chispa (diferente al diésel, que se inflama por compresión).
Respuesta final
Motor Otto de cuatro tiempos: admisión, compresión, explosión-expansión y escape; el pistón mueve el cigüeñal mediante la biela.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 3. F(A,B,C)=A+A⋅B+A⋅B⋅C
- a)Simplificar la función lógica anterior utilizando un diagrama de Karnaugh.
Apartado a
1. Valores de la función
A vale 1 en las cuatro combinaciones con A=0; AB añade 100 y 101; ABC añade 110. Solo 111 queda a 0
F=0 solo en ABC=111
F=1 en 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110.
2. Mapa de Karnaugh
Filas A=0,1 y columnas BC=00,01,11,10. Se agrupan: la fila A=0 (4 casillas, término A); las columnas de B=0 (4 casillas, B); las columnas de C=0 (4 casillas, C)
Tres grupos de 4
Cada grupo de 4 elimina dos variables.
3. Función simplificada
F=A+B+C
F=A⋅B⋅C
Por De Morgan es la NAND de tres entradas.
Respuesta final
F=A+B+C=A⋅B⋅C.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 3. El sistema detiene el pórtico en su movimiento según el eje X (motor M1) si alcanza una posición límite (inicial o final), si no hay herramienta montada o si el contenedor B está abierto. M1: 1 marcha, 0 parada. S1: posición límite en un extremo (1: NO alcanzada, marcha; 0: alcanzada, parada). S2: posición límite en el otro extremo (1: NO alcanzada; 0: alcanzada). S3: herramienta montada (1: hay, marcha; 0: no hay, parada). S4: puerta frontal del contenedor (1: cerrada, marcha; 0: abierta, parada).
- a)Obtener la tabla de verdad de la función lógica que obtenga la variable de funcionamiento del motor principal M1. Expresar la función lógica con puertas simples.
Apartado a
1. Condición
El motor marcha solo si los cuatro sensores están a 1 (ninguna condición de parada). Con cualquiera a 0, para
M1=1 solo con S1S2S3S4=1111
Las variables están definidas con 1 = condición de marcha, por lo que el resultado es un AND.
2. Tabla de verdad
16 combinaciones de S1S2S3S4: M1=0 en las 15 primeras (0000 a 1110) y M1=1 en 1111
Una sola combinación a 1
Comprobada en Python.
3. Función y puertas
M1=S1⋅S2⋅S3⋅S4: una puerta AND de cuatro entradas, o tres AND de dos entradas (en cascada o en árbol)
M1=S1S2S3S4
Con NAND de cuatro entradas más un inversor se obtiene lo mismo.
Respuesta final
M1=S1⋅S2⋅S3⋅S4 (una puerta AND de cuatro entradas).