Inicia sesión en Selectia para imprimir esta resolución.
Resolución · PAU Convocatoria Extraordinaria Julio 2014 · Extraordinaria 2014
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 5 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
La figura muestra un esquema (sección) y una imagen de una máquina trituradora de plástico de dos ejes, compuesta por una unidad de carga o tolva y un grupo de trituración formado por un eje portadiscos, discos de bordes filosos provistos de garfios y peines distanciadores. [Figura: tolva (1), disco de borde afilado con garfio (2), eje portadiscos (3) y peine distanciador (4); los dos ejes giran en sentido contrario y arrastran el plástico hacia el centro.]
- a)Identificar cada uno de estos componentes según el esquema numerado. Indicar la función que cada uno de ellos realiza. Describir los diferentes mecanismos que permitirían acoplar los ejes de los motores con los ejes portadiscos.
Apartado a
1. Tolva (1)
Depósito en forma de embudo por el que se carga el plástico
1 = tolva de carga
Dirige el material hacia los discos y evita proyecciones.
2. Discos con garfios (2)
Discos de bordes filosos con dientes en forma de garfio que atrapan, cortan y desgarran el plástico al girar uno contra otro
2 = discos de corte con garfios
Realizan la trituración por cizallamiento y tracción.
3. Eje portadiscos (3)
Eje, normalmente hexagonal o con chaveta, que lleva apilados los discos y transmite el par del motor
3 = eje portadiscos
Soporta flexión y torsión; los dos ejes giran en sentidos contrarios.
4. Peines distanciadores (4)
Piezas fijas que se intercalan entre discos para mantenerlos separados y limpiar el material que se queda entre ellos
4 = peines
Fijan el espaciado de corte y evitan atascos.
5. Acoplamiento motor-eje
Opciones: (a) acoplamiento directo con motorreductor, rígido o elástico; (b) correa y poleas (permiten sobrecarga por deslizamiento); (c) cadena y piñones; (d) tren de engranajes, que también sincroniza los dos ejes en sentido contrario
Reducción de velocidad con aumento de par
La trituradora necesita velocidad baja y mucho par, por lo que se usa un reductor o motorreductor con acoplamiento elástico.
Respuesta final
1 tolva, 2 discos con garfios, 3 eje portadiscos, 4 peines; el motor se acopla con motorreductor y acoplamiento, correa, cadena o engranajes.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
La figura muestra el esquema de una puerta automática corredera (hoja de barrotes sobre carril, con detalles de cerradura, manillas, guías, ruedas y carril inferior).
- a)Explicar su funcionamiento y los componentes de la misma.
Apartado a
1. Componentes mecánicos
Hoja de la puerta (marco con barrotes), carril inferior y guías superiores, ruedas o carros que rodan en el carril, cremallera fijada a la hoja, topes de final de recorrido, cerradura y manillas
Hoja corredera sobre carril
Las ruedas con garganta mantienen la hoja alineada.
2. Accionamiento
Motorreductor eléctrico con piñón que engrana con la cremallera de la hoja: al girar el piñón la puerta se desplaza horizontalmente
Motorreductor + piñón-cremallera
El reductor baja la velocidad y sube el par. El freno o la autorretención mantienen la puerta cerrada.
3. Control y seguridad
Central de maniobra, mandos (mando a distancia, pulsador), sensores de posición (finales de carrera) y fotocélula o banda de seguridad que detecta obstáculos
Automatismo
Al recibir la orden, la central activa el motor hasta que el sensor detecta el final de carrera; si hay obstáculo al cerrar se detiene o invierte el giro.
4. Ciclo
Orden de abrir → motor gira en un sentido → final de carrera de apertura → parada → pausa → orden de cerrar → motor en sentido inverso → final de carrera de cierre
—
Se pueden añadir lámpara de aviso y cerradura eléctrica.
Respuesta final
Puerta corredera accionada por motorreductor y piñón-cremallera, gobernada por una central con finales de carrera y fotocélulas de seguridad.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Se debe motorizar la trituradora de plástico de dos ejes.
- a)Proponer dos alternativas al sistema de motorización de la máquina. Establecer una tabla comparativa resaltando las ventajas e inconvenientes de cada una de las propuestas. Indicar cuál de ellas sería más adecuada.
Apartado a
1. Alternativa 1: motor eléctrico asíncrono trifásico con reductor
Motor de jaula de ardilla con reductor de engranajes y, si hace falta, variador de frecuencia
Eléctrico + reductor
Ventajas: robusto, barato, poco mantenimiento, buen rendimiento, limpio. Inconvenientes: necesita red trifásica; con atascos tiene sobreintensidad y exige protecciones.
2. Alternativa 2: motor hidráulico
Grupo hidráulico (bomba accionada por motor) que alimenta un motor hidráulico acoplado a cada eje
Hidráulico
Ventajas: par muy grande a baja velocidad, inversión del giro inmediata para desatascar y limitación de presión que protege. Inconvenientes: más caro, fugas de aceite, mantenimiento, menor rendimiento y más ruido.
3. Tabla comparativa
Coste: eléctrico bajo, hidráulico alto. Mantenimiento: bajo frente a alto. Rendimiento: alto frente a medio. Par a baja velocidad: bueno con reductor frente a excelente. Protección frente a atascos: relé térmico frente a válvula limitadora
—
Se comparan con criterios técnicos, que es lo que puntúa.
4. Elección
Motor eléctrico trifásico con reductor y variador de frecuencia (con inversión de giro para desatascar)
Eléctrico + reductor
En una instalación fija con red industrial es la solución más económica y fiable; el hidráulico solo compensa con atascos muy frecuentes.
Respuesta final
Eléctrico trifásico con reductor (más barato y fiable) frente a hidráulico (más par e inversión inmediata, pero caro y con fugas); se elige el eléctrico con variador.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
El sistema automático necesita sensores para conocer la posición de la puerta.
- a)Explicar al menos dos alternativas factibles para resolverlo, indicando el tipo de sensores, su principio de funcionamiento y su colocación en el equipo.
Apartado a
1. Alternativa 1: finales de carrera electromecánicos
Microrruptor con palanca o rodillo: la hoja lo acciona al llegar a la posición límite y abre o cierra un contacto eléctrico
Contacto mecánico
Colocación: uno en cada extremo del recorrido, junto al carril, donde llega la hoja. Simples y baratos, pero con desgaste y holgura.
2. Alternativa 2: sensores magnéticos o inductivos
Imán en la hoja y sensor reed (o sensor inductivo/Hall) fijo en el marco: cuando el imán se acerca, el sensor conmuta sin contacto
Sensor de proximidad sin contacto
Colocación: imán en el borde de la hoja y un sensor en cada posición límite. No se desgastan y soportan polvo y humedad.
3. Otra posibilidad: encoder en el motor
Cuenta los pulsos del giro del motor y calcula la posición de la hoja en cada instante
Posición continua
Permite frenar suavemente antes de llegar al final; necesita una referencia inicial.
Respuesta final
Finales de carrera mecánicos en los extremos, o sensor magnético/inductivo con imán en la hoja; también encoder en el motor.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 1.
- a)Indicar qué tipo de material sería más adecuado emplear para la construcción de los discos de trituración. Describir brevemente los tratamientos térmicos que se le podrían aplicar.
Apartado a
1. Material
Acero aleado para herramientas o acero de alto contenido en carbono (con Cr, Mo, V) que admite temple
Acero aleado templado
Debe tener gran dureza y resistencia al desgaste y a la abrasión, y suficiente tenacidad para soportar golpes.
2. Temple
Calentar por encima de la temperatura de austenización (en torno a 800-900 °C), mantener y enfriar rápido (agua o aceite): se forma martensita
Dureza máxima
También aumenta la fragilidad y las tensiones internas.
3. Revenido
Recalentar el acero templado a una temperatura inferior a la crítica (150-600 °C) y enfriar lento
Tenacidad y menos tensiones
Se pierde algo de dureza pero se gana tenacidad; es el complemento habitual del temple.
4. Otros
Recocido (ablandar para mecanizar antes del temple) y tratamientos superficiales (cementación, nitruración) para tener un núcleo tenaz y una superficie dura
—
Útiles si el disco es de acero de bajo carbono.
Respuesta final
Acero aleado de herramientas, templado y revenido (y, si se quiere, cementado o nitrurado).
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 1. La puerta debe abrir a una velocidad de 50 cm/s y para ello el sistema de accionamiento debe desarrollar una fuerza de empuje sobre ella de 200 N.
- a)Calcular la potencia mínima que debe tener el motor del automatismo.
Apartado a
1. Datos en el SI
F=200 N; v=50 cm/s =0,5 m/s
—
Hay que pasar los cm/s a m/s.
2. Potencia
P=F⋅v=200 N⋅0,5 m/s
P=100 W
Es la potencia mecánica útil, es decir, la mínima si no hubiera pérdidas.
3. Con rendimiento
Con un rendimiento del conjunto η≈0,7 la potencia del motor sería P/η≈143 W
—
En la práctica se elegiría un motor normalizado superior, por ejemplo de 150 W.
Respuesta final
Pmin=F⋅v=100 W (potencia útil; con pérdidas habría que elegir un motor algo mayor).
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 2.
- a)¿Qué tipos de tratamientos más comunes pueden recibir los residuos sólidos urbanos una vez recogidos? Explicar básicamente en qué consisten.
Apartado a
1. Recogida selectiva y reciclaje
Separación por fracciones (envases, papel y cartón, vidrio, orgánico), clasificación en planta y envío a recuperadores
Reciclaje
Es la opción preferida: evita materia prima virgen.
2. Compostaje y biometanización
La fracción orgánica se descompone con microorganismos: compostaje (con aire, da abono) o digestión anaerobia (sin aire, da biogás)
Valorización de la materia orgánica
—
3. Incineración con recuperación de energía
Combustión controlada a alta temperatura que genera electricidad y calor y reduce el volumen; requiere depurar los gases
Valorización energética
Deja escorias y cenizas que hay que gestionar.
4. Vertedero controlado
Depósito en celdas impermeabilizadas con recogida de lixiviados y captación del biogás; es el último recurso para el rechazo
Eliminación
Ocupa terreno y genera metano.
Respuesta final
Reciclaje tras recogida selectiva, compostaje o biometanización, incineración con recuperación de energía y vertedero controlado.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 2.
- a)Explicar el principio de funcionamiento de un motor asíncrono monofásico.
Apartado a
1. Estator y campo
Un solo devanado alimentado con corriente alterna monofásica crea un campo magnético pulsante, que equivale a dos campos giratorios iguales y opuestos de velocidad ns=60f/p
Campo pulsante
Con f=50 Hz y p=1 par de polos, ns=3000 rpm.
2. Arranque
Con el rotor parado los dos campos dan pares iguales y opuestos: par de arranque nulo. Por eso se añade un devanado auxiliar desfasado 90∘ eléctricos (con condensador) que crea un campo giratorio
Par de arranque con devanado auxiliar
Un interruptor centrífugo lo desconecta cuando el motor alcanza cierta velocidad.
3. Funcionamiento
El campo giratorio induce corrientes en las barras del rotor de jaula de ardilla; la interacción campo-corriente crea un par que hace girar el rotor
Inducción (asíncrono)
El rotor gira algo más lento que el campo: deslizamiento s=(ns−n)/ns, que es lo que lo hace asíncrono.
Respuesta final
Campo pulsante en el estator que no arranca solo; con devanado auxiliar se genera un campo giratorio que induce corrientes en el rotor y lo hace girar con deslizamiento.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 3. Los discos de trituración deben girar en todo momento a velocidad constante, fijada como referencia, con independencia de la carga de plástico a triturar.
- a)¿El control sería en lazo abierto o cerrado? Dibujar el diagrama de bloques del sistema de control que debería usarse identificando sobre el mismo la función de cada uno de ellos.
Apartado a
1. Tipo de control
La carga de plástico es una perturbación que cambia la velocidad. Para mantener la velocidad fija hay que medirla y corregirla
Lazo cerrado (realimentado)
En lazo abierto la salida no se mide y no se compensa la perturbación.
2. Bloques
Consigna ωref (velocidad deseada); comparador (resta ωref−ω y da el error); regulador (PI o PID, calcula la señal de mando); actuador (variador de frecuencia y motor); proceso (discos y carga); sensor (tacodinamo o encoder que mide ω) en la realimentación
Diagrama de bloques realimentado
La perturbación (carga de plástico) actúa sobre el proceso.
3. Funcionamiento
Si la carga aumenta, ω baja, el error e=ωref−ω crece y el regulador aumenta la alimentación del motor hasta recuperar la consigna
e→0
El término integral del regulador elimina el error estacionario.
Respuesta final
Lazo cerrado: consigna, comparador, regulador, variador y motor, discos con carga y sensor de velocidad que realimenta.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 3. El sistema detiene el motor si la puerta alcanza su posición límite o si se interpone un obstáculo durante el cierre (pero no durante la apertura). M: giro del motor (1 marcha, 0 parada). S1: posición límite alcanzada (1) o no (0). S2: obstáculo (1) o no (0). S3: sentido actual, cerrando (1) o abriendo (0).
- a)Obtener la tabla de verdad de una función lógica que dé M en función de S1, S2 y S3. Expresar la función lógica con una expresión algebraica.
Apartado a
1. Condición de parada
Para si S1=1 (en cualquier sentido) o si S2=1 y S3=1 (obstáculo mientras cierra)
M=S1+S2S3
Con obstáculo y abriendo (S3=0) no se para.
2. Tabla de verdad
(S1,S2,S3)→M: 000→1; 001→1; 010→1; 011→0; 100→0; 101→0; 110→0; 111→0
M=1 en 000, 001 y 010
Comprobada con las ocho combinaciones.
3. Expresión algebraica
M=S1+S2S3=S1(S2+S3)=S1S2+S1S3
M=S1+S2⋅S3
Equivale a una puerta AND de S2 y S3 seguida de una NOR con S1.
Respuesta final
M=S1+S2⋅S3=S1S2+S1S3.