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Resolución · PAU Convocatoria Ordinaria Junio 2011 · Ordinaria 2011
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 6 resultados comprobados en 3 apartados
- Revisión humana pendiente
La figura muestra un compresor de aire de émbolos o pistones. [Figura: compresor de aire con un depósito horizontal (calderín) sobre patas, encima un motor eléctrico con polea y correa, un cabezal de dos cilindros con aletas, manómetro y válvula.]
- a)Explicar el objetivo de un sistema de este tipo.
- b)Explicar su modo de funcionamiento.
- c)Explicar los elementos que son necesarios para que funcione correctamente y la misión de cada uno.
Apartado a
1. Objetivo
Aumentar la presión del aire atmosférico y almacenarlo en un depósito para disponer de energía neumática (herramientas, cilindros, pintura, inflado)
Producir y almacenar aire comprimido
Una instalación neumática necesita un suministro de aire a presión constante.
Apartado b
1. Aspiración
El motor mueve el cigüeñal; en el descenso del émbolo el volumen aumenta, la presión baja y se abre la válvula de admisión
Entra aire
En un émbolo de simple efecto, aspiración y compresión ocurren en cada vuelta del cigüeñal.
2. Compresión y descarga
Al subir el émbolo, se cierra la admisión y el aire se comprime; al superar la presión del depósito se abre la válvula de escape y el aire pasa al calderín
Aire a presión en el depósito
El aire se calienta al comprimirse y se enfría en las aletas (refrigeración por aire).
Apartado c
1. Motor y transmisión
Motor eléctrico (o de explosión), polea y correa que mueven el cigüeñal; biela y émbolo
Mueve el compresor
La correa reduce velocidad y protege al motor de golpes.
2. Válvulas y filtro
Válvulas de admisión y escape (antirretorno de lámina) y filtro de aspiración
Dirigen el aire y lo limpian
Entre el compresor y el depósito va una válvula antirretorno.
3. Depósito y accesorios
Calderín (acumulador), presostato (arranca y para el motor entre dos presiones), válvula de seguridad, manómetro y purga de condensados
Almacenan y protegen
La válvula de seguridad se abre si falla el presostato.
Respuesta final
Compresor alternativo: el motor mueve biela-émbolo, el émbolo aspira y comprime el aire, que pasa por válvulas al calderín con presostato, válvula de seguridad, manómetro y purga.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
La imagen se corresponde con la cinta de recogida de equipajes de un aeropuerto. [Figura: carrusel ovalado de placas metálicas, con la cinta de entrada al fondo y el panel indicador de vuelo en la pared.]
- a)Describir el funcionamiento del sistema así como cada uno de los principales elementos que lo componen.
Apartado a
1. Funcionamiento
Una cinta de entrada deposita el equipaje en un carrusel cerrado en bucle que gira de forma continua; los pasajeros lo recogen en la zona de recogida
Transporte continuo
El carrusel actúa como almacén temporal que se llena y vacía.
2. Cinta o carrusel
Placas metálicas o de goma solapadas, montadas sobre una cadena o un bastidor de rodillos que las guían en el recorrido
Soporte y guiado del equipaje
El solapamiento evita el atasco de las maletas en las curvas.
3. Accionamiento
Motor eléctrico con reductor que mueve una rueda dentada o rodillo motriz y arrastra la cadena
Da el movimiento
El motor trabaja a velocidad casi constante.
4. Estructura y sensores
Bastidor de acero con carenado, sensores fotoeléctricos de presencia y finales de carrera en la entrada, y cuadro eléctrico con paradas de emergencia
Soporte y seguridad
Los sensores evitan colisiones del equipaje en el punto de descarga.
Respuesta final
Cinta de entrada y carrusel continuo accionado por un motorreductor, con placas móviles, bastidor y sensores de presencia.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
[Continuación del ejercicio práctico sobre el compresor.]
- a)Comparar las ventajas e inconvenientes que tendría utilizar como accionamiento del compresor un motor de explosión o un motor eléctrico.
Apartado a
1. Motor eléctrico
Asíncrono monofásico o trifásico, conectado a la red
Ventajas: limpio, silencioso, buen rendimiento (≈80-95%), poco mantenimiento, arranque y parada automáticos con presostato, coste de energía bajo. Inconvenientes: necesita toma de corriente y no es portátil sin red
Es la solución en talleres y fábricas.
2. Motor de explosión
Motor de gasolina o diésel acoplado al compresor
Ventajas: autonomía sin red eléctrica (obras, campo) y potencia alta. Inconvenientes: gases de escape, ruido, rendimiento ≈25-35%, combustible, mantenimiento y arranque más complejos
Se usa en compresores portátiles de obra.
3. Conclusión
Con red eléctrica conviene el motor eléctrico; sin red, el de explosión
Criterio de elección
Se decide por disponibilidad de energía, coste, ruido y emisiones.
Respuesta final
Eléctrico: limpio, silencioso, eficiente y automático, pero depende de la red. Explosión: autónomo y potente, pero contamina, hace ruido y tiene menos rendimiento.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
[Continuación del ejercicio práctico sobre la cinta de recogida de equipajes.]
- a)¿Qué tipo de motor emplearías para mover la cinta de recogida? Proponer dos alternativas distintas evaluando ventajas e inconvenientes de cada una de ellas.
Apartado a
1. Alternativa 1: motor asíncrono trifásico con reductor
Motor de jaula de ardilla con reductor de engranajes o sinfín-corona, opcionalmente con variador de frecuencia
Ventajas: robusto, barato, poco mantenimiento y buen rendimiento. Inconvenientes: velocidad casi fija si no hay variador y arranque con corriente elevada sin arrancador
Es la solución habitual.
2. Alternativa 2: motor de corriente continua o servomotor
Motor de CC o motor síncrono (brushless) con controlador
Ventajas: control fino de velocidad y buen par de arranque. Inconvenientes: más caro, electrónica adicional y, en el de CC con escobillas, mantenimiento
Útil si hay que variar a menudo la velocidad.
3. Elección
Asíncrono trifásico con variador: robusto y con velocidad ajustable a bajo coste
Alternativa elegida
Se justifica por el servicio continuo, el bajo mantenimiento y el coste.
Respuesta final
Motor asíncrono trifásico con reductor (robusto, barato) frente a motor de CC o brushless con controlador (más caro, mejor control); conviene el primero con variador.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 1. La compresión del aire en el émbolo de un compresor de este tipo es aproximadamente adiabática.
- a)¿Qué quiere decir esto? ¿Qué relación existe entre la presión y el volumen en un proceso adiabático?
Apartado a
1. Significado
Proceso en el que el gas no intercambia calor con el entorno (Q=0) porque es tan rápido que no da tiempo a transferirlo
Q=0
Todo el trabajo de compresión aumenta la energía interna y, por tanto, la temperatura: W=−ΔU.
2. Relación p-V
Para un gas ideal en proceso adiabático reversible: pVγ=cte, con γ=cp/cv (γ≈1,4 para el aire)
p1V1γ=p2V2γ
Equivalentemente, TVγ−1=cte y Tp(1−γ)/γ=cte.
3. Ejemplo
Aire a 20∘C (293,15 K) comprimido de 1 a 8 bar: T2=T1(p2/p1)(γ−1)/γ=293,15⋅80,2857
T2≈531 K ≈258∘C
Por eso el compresor tiene aletas, refrigeración intermedia y el aire sale muy caliente.
Respuesta final
Adiabático: sin intercambio de calor (Q=0); pVγ= cte con γ≈1,4 para el aire, y la temperatura aumenta al comprimir.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 1.
- a)Enumerar los distintos tipos de materiales que podrían emplearse en la cinta de recogida de equipajes. Indicar ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.
Apartado a
1. Acero inoxidable o acero galvanizado
Placas o bastidor metálico
Ventajas: resistencia, durabilidad, soporta mucho peso. Inconvenientes: pesado, ruidoso y puede dañar los equipajes
Se usa en estructura y placas del carrusel.
2. Aluminio
Perfiles y placas de aleación ligera
Ventajas: ligero, resiste la corrosión y se mecaniza bien. Inconvenientes: más caro y menos rígido que el acero
Reduce la potencia del motor.
3. Caucho o PVC/poliuretano con tejido
Banda flexible reforzada o recubrimientos de las placas
Ventajas: silencioso, buen agarre y no daña los equipajes. Inconvenientes: se desgasta y se corta
Para superficies de contacto con las maletas.
4. Plásticos técnicos (polietileno, poliamida)
Guías, rodillos y piezas de deslizamiento
Ventajas: bajo rozamiento, baratos y ligeros. Inconvenientes: menor resistencia mecánica y al desgaste
Para guías y rodamientos.
Respuesta final
Acero (resistente, pesado), aluminio (ligero, más caro), goma o poliuretano (silencioso, se desgasta) y plásticos técnicos (poco rozamiento, menor resistencia).
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 2 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 2. El motor que acciona el compresor es un motor asíncrono trifásico de 2 pares de polos, con un deslizamiento relativo del 2 %.
- a)¿A qué velocidad gira su eje?
Apartado a
1. Velocidad de sincronismo
ns=p60f=260⋅50 con f=50 Hz (red española) y p=2 pares de polos
ns=1500 rpm
El campo giratorio del estátor va a esa velocidad.
2. Velocidad del eje
s=nsns−n⇒n=ns(1−s)=1500⋅(1−0,02)
n=1470 rpm
El rotor gira algo más despacio que el campo: ω=1470⋅2π/60≈153,9 rad/s.
Respuesta final
n=1470 rpm (con red de 50 Hz).
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 2 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 2.
- a)¿Qué tipo de sensor emplearías para la detección de presencia de equipaje sobre la cinta de recogida?
Apartado a
1. Sensor fotoeléctrico
Emisor y receptor de luz (barrera o réflex): el equipaje interrumpe o refleja el haz y cambia la salida
Detección sin contacto de cualquier objeto opaco
Funciona con maletas de cualquier material, a diferencia de un sensor inductivo (solo metales).
2. Alternativas
Sensor ultrasónico (eco del objeto), capacitivo o célula de carga (peso)
Otras opciones
El fotoeléctrico es la más usada por su bajo coste y rapidez.
Respuesta final
Sensor fotoeléctrico (barrera o réflex), que detecta cualquier maleta sin contacto; alternativas: ultrasonidos o células de carga.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 5 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 3. Indicar si son ciertas o falsas cada una de las siguientes expresiones lógicas, donde a y b son variables lógicas (· = AND; + = OR): a+1=1; a+a·b=a; b·(a+0)=b+a; a·(a+b)=a; a·1=1.
- a)Indicar si cada expresión es cierta o falsa.
Apartado a
1. a+1=1
Con el elemento absorbente de la OR: a+1=1 para a=0 y a=1
Cierta
Ley de identidad/dominación de la suma.
2. a+a·b=a
Absorción: a+ab=a(1+b)=a⋅1
Cierta
Si a=1, la suma da 1; si a=0, también 0.
3. b·(a+0)=b+a
b⋅(a+0)=b⋅a=ab; el segundo miembro es b+a; para a=1,b=0: 0=1
Falsa
Sería cierta si fuera b⋅(a+0)=b⋅a.
4. a·(a+b)=a
Absorción: a(a+b)=aa+ab=a+ab=a
Cierta
—
5. a·1=1
El elemento neutro de la AND da a⋅1=a; para a=0 el primer miembro es 0 y no 1
Falsa
Lo correcto es a⋅1=a.
Respuesta final
Ciertas: 1.ª, 2.ª y 4.ª. Falsas: 3.ª (b(a+0)=ab=a+b) y 5.ª (a⋅1=a).
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 3. Para evitar colisiones de equipajes en la descarga desde la cinta de entrada a la cinta de recogida, la cinta de entrada está automatizada con estos parámetros: un sensor (S1 = 1) indica si hay equipaje en la cinta de entrada; un sensor (S2 = 1) indica si hay equipaje en la zona de la cinta de recogida donde descarga la cinta de entrada; un interruptor global (S0 = 0) detiene todo el sistema o (S0 = 1) lo pone en funcionamiento.
- a)Obtener la tabla de verdad que permite activar (E = 1) la cinta de entrada de equipaje en función de la configuración previa. Representar la función con puertas simples.
Apartado a
1. Condiciones
La cinta de entrada se activa si el sistema está conectado (S0=1), hay equipaje en la entrada (S1=1) y la zona de descarga está libre (S2=0)
E=S0⋅S1⋅S2
Si no hay sitio (S2=1) la cinta de entrada se para y evita la colisión.
2. Tabla de verdad
Salida E para cada (S0,S1,S2): (S0,S1,S2): 000→0; 001→0; 010→0; 011→0; 100→0; 101→0; 110→1; 111→0
E=1 solo en 110
Las otras siete combinaciones dan 0.
3. Puertas
Un inversor sobre S2 y una puerta AND de tres entradas (S0, S1, S2)
1 NOT + 1 AND de 3 entradas
También valdría E=S0S1⋅S2 con dos AND de dos entradas.
Respuesta final
E=S0⋅S1⋅S2, con un inversor y una AND de tres entradas.
Resolución publicada: la revisión de cada problema se indica en su ficha y el método está en cómo verificamos. ¿Ves un error? Cuéntanoslo.