Tema 3. Aplicaciones de las derivadas (I) · Recta tangente y normal, regla de L'Hôpital, derivabilidad y teoremas de Rolle y del valor medio · ~37 min

Ya sabes derivar; ahora toca sacarle partido. En este tema la derivada hace cuatro trabajos distintos: dibuja rectas pegadas a una curva (tangente y normal), resuelve límites que se resistían (regla de L'Hôpital), decide dónde una función se puede «suavizar» (derivabilidad) y garantiza que existen puntos con una pendiente concreta (teoremas de Rolle y del valor medio). Son las piezas que usarás después para estudiar el crecimiento, los extremos y la optimización.

• Escribir la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una curva, aunque el enunciado no dé el punto (pendiente dada, paralelismo, ángulo, tangente horizontal).
• Resolver límites con indeterminaciones aplicando L'Hôpital, y transformar los casos $\infty-\infty$, $0\cdot\infty$, $0^0$, $1^\infty$, $\infty^0$ al caso aplicable.
• Estudiar la continuidad y la derivabilidad de funciones a trozos, con valor absoluto o con parámetros.
• Comprobar las hipótesis de Rolle y del valor medio (Lagrange) y calcular el punto $c$ que garantizan.