Tema 2. Derivadas. Reglas de derivación · Definición de derivada, tabla de reglas, regla de la cadena y derivación logarítmica · ~35 min

Si conduces por una carretera y miras el velocímetro, no lees la velocidad media del viaje: lees cómo de rápido cambia tu posición en este instante. La derivada es exactamente eso, aplicado a cualquier función: mide la rapidez con la que cambia $y$ cuando $x$ cambia un poquito. Es la herramienta con la que, en los temas siguientes, hallarás rectas tangentes, intervalos de crecimiento, máximos, mínimos y dimensiones óptimas. Este tema es el más mecánico del bloque, pero también el más rentable: un error de derivación estropea un problema entero, y en la PAU de la Comunitat Valenciana casi todos los problemas de Análisis empiezan derivando.

• Calcular una tasa de variación media y una derivada (en un punto y como función) aplicando la definición con límites.
• Derivar polinomios, productos, cocientes, potencias, raíces, logaritmos y exponenciales sin consultar la tabla.
• Derivar funciones trigonométricas y sus inversas (arcoseno, arcocoseno, arcotangente).
• Encadenar reglas con la regla de la cadena en funciones de varias capas.
• Usar la derivación logarítmica en funciones con $x$ en la base y en el exponente, y evitar los errores de simplificación más habituales.