Tema 5. Tema 5. Programación lineal · Inecuaciones, región factible, planteamiento de problemas, método analítico y gráfico, casos especiales · ~32 min

Una pastelería tiene huevos para sesenta tartas pequeñas, pero también poca masa y poco tiempo de horno. ¿Cuántas tartas de cada tipo le conviene preparar para ganar lo máximo posible? Cuando lo que se busca es el mejor reparto de unos recursos limitados, el problema se resuelve con programación lineal: se traduce el enunciado a una función que hay que maximizar (o minimizar) y a un conjunto de desigualdades que la limitan, se dibuja la zona permitida y se comprueba en sus esquinas cuál es la mejor. En la PAU es un ejercicio casi seguro y, bien entrenado, de los más rentables: el planteamiento vale más que las cuentas.

• Representar el conjunto de soluciones de una inecuación y de un sistema de inecuaciones con dos incógnitas.
• Hallar la región factible y calcular sus vértices resolviendo sistemas de dos rectas.
• Plantear un problema de enunciado: definir $x$ e $y$, escribir la función objetivo y las restricciones (también las "escondidas" en el texto).
• Hallar el máximo o el mínimo con el método analítico (evaluar en los vértices) y con el gráfico (rectas de nivel).
• Reconocer los casos especiales: infinitas soluciones, región vacía y región no acotada.