Tema 6. Sistema diédrico II: verdaderas magnitudes, abatimientos y sólidos · Bloque de Sistemas de representación · ~36 min

En el tema anterior aprendiste a situar puntos, rectas y planos. Pero casi nunca basta con situarlos: el examen pide medirlos. Un triángulo contenido en un plano inclinado se ve deformado en planta y en alzado, y para dibujarlo en verdadera forma hay que «tumbarlo» sobre el papel. Este tema recoge las tres herramientas que sirven para eso (giros, cambios de plano y abatimientos) y las aplica a lo que más se pregunta en la PAU: figuras planas contenidas en un plano, poliedros apoyados en el plano horizontal y secciones planas de prismas, pirámides, cilindros y conos.

Las coordenadas siguen la convención del tema 5: $(x,\,y,\,z)$ con abscisa, alejamiento y cota en centímetros, planta bajo la línea de tierra y alzado sobre ella. El plano de ejemplo es de nuevo $P$: $x-2=y+z$ (vértice en 2, trazas a $45^\circ$). Su traza horizontal $P_1$ es $y=x-2$ y la vertical $P_2$ es $z=x-2$.

• Hallar la verdadera longitud de un segmento y sus ángulos con los planos de proyección mediante un giro o un cambio de plano.
• Calcular el ángulo que forma un plano con el plano horizontal mediante un cambio de plano.
• Abatir un punto y una figura plana contenida en un plano oblicuo, construirla en verdadera forma y desabatirla.
• Dibujar un cubo o una pirámide apoyados en el plano horizontal con su visibilidad.
• Hallar la sección de una pirámide por un plano proyectante y su verdadera forma.
• Obtener la sección de un cilindro o un cono rectos y reconocer la cónica resultante.